Замена переменных в выражении, содержащем обыкновенные производные.

Пусть в дифференциальном выражении требуется перейти к новым переменным: независимой переменной и функции, связанным с прежними переменными и уравнениями

. (7)

Дифференцируя уравнение (7), будем иметь:

.

Аналогично выражаются высшие производные. В результате мы получаем

.

Пример 3. Преобразовать уравнение перейдя к полярным координатам .

Решение.Рассматривая как функцию , получим

,

отсюда

,

или после упрощений .

Пример 4. Преобразовать уравнение , полагая