Конволютный геликоид.

Образуется при движении прямолинейной образующей l, которая пересекает цилиндрическую винтовую линию во всех ее точках и остается параллельной плоскости, перпендикулярной оси винтовой линии. (Образующая во всех своих положениях расположена под прямым углом к оси винтовой поверхности).

Лекция 5.

Поверхности вращения:

Все поверхности вращения образуются путем вращения некоторой образующей вокруг определенной оси.

Форма поверхности вращения определяется формой образующей и ее расположением относительно оси.

Состав определителя любой поверхноcти вращения

( i; l); где i – ось вращения;

l – образующая.

Закон образования поверхности вращения

l i.

Рассмотрим поверхности вращения с образующей – прямая линия.

Цилиндрическая поверхность вращения D(i, l) (Рис.30)

[образующая (прямая линия) параллельна оси вращения]

(i, l ) – определитель поверхности:

i – ось вращения;

l – образующая.

Закон Каркаса: l i.

Данная поверхность «несет» на себе два семейства удобных для построения линий:

1. образующие – прямые линии;

2. концентрические окружности постоянного радиуса – линии, лежащие в плоскостях, перпендикулярных оси i.

Рис.30

У всех нижеприведенных поверхностей вращения составы определителей и законы образования поверхностей примерно такие же как и у вышеприведенной цилиндрической поверхности. По этой причине в этом тексте при описании этих поверхностей приводиться не будут.

Коническая поверхность вращения L(i, l) (Рис.31)

[образующая пересекается с осью вращения (l х i )]

Также “несет” на себе два семейства удобных для построения линий:

1. образующие – прямые линии;

2. концентрические окружности переменного радиуса (лежат в плоскостях, перпендикулярных оси вращения).

Рис.31

Однополостный гиперболоид вращения W(i, l) (Рис.32)

[(образующая скрещивается с осью вращения (l i)]

На данной поверхности имеется три семейства удобных для построения линий.

1. Два семейства образующих (две пересекающиеся прямые с наклоном в противоположные стороны и под одним углом к плоскости, перпендикулярной к оси вращения).

2. Концентрические окружности переменного радиуса (лежат в плоскостях, перпендикулярных оси вращения).

Если I ^ П1, фронтальным очерком однополостного гиперболоида вращения будет гипербола.

Рис.32