Установившийся режим в цепи с последовательным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости

В соответствии с законом Кирхгофа в такой схеме приложенное напряжение распределяется между тремя элементами, т.е.

.

Пусть (т.е. ). Тогда . Для входного напряжения получим:

.

Приведенное выражение справедливо для любых значений ωt, в том числе для и .

Значение дает равенство: .

Значение дает равенство: .

Возведя каждое из полученных выражений в квадрат и складывая, их правые и левые части, получим:

.

Откуда .

Здесь – полное сопротивление последовательной цепи; – реактивное сопротивление цепи.

Поделив первое выражение на второе, получим:

.

Откуда угол фазного сдвига , и лежит в пределах: .

UC I UR UL + + U Up φ

Построим диаграмму векторов, равных по величине действующим значениям напряжения и тока, для φ > 0. Направим вектор тока I вдоль горизонтальной оси. Вектор напряжения на активном сопротивлении совпадает по фазе с вектором тока.

Напряжение на индуктивности опережает ток на , следовательно, вектор индуктивного напряжения отложим под углом от конца вектора U_R.

Емкостное напряжение и его вектор противоположен по фазе вектору . На диаграмме отложим его из конца вектора в противоположную сторону. Замыкающий вектор и есть вектор приложенного напряжения U = ZI.

В результате сложения векторов получается прямоугольный треугольник напряжений с гипотенузой, равной полному напряжению U,катетом, равным активному напряжению и катетом ,напряжение которого называется реактивным. На построенной диаграмме преобладает индуктивное напряжение и поэтому реактивное напряжение совпадает по фазе с индуктивным.

Следует отметить, что полученные выражения, связывающие амплитудные значения тока и напряжения, могут рассматриваться как аналог закона Ома для переменного тока. Закон Ома в таком виде справедлив только для максимальных и действующих значений переменного тока и напряжения, но не для мгновенных значений, так как мгновенные значения тока и напряжения не находятся в линейной зависимости.

Z R X φ

Если разделить все стороны треугольника напряжений на общий множитель I, получим подобный ему треугольник сопротивлений с гипотенузой Z и катетами R и X. Из прямоугольного треугольника следует: , , .