Лекция 14. Проводники в электростатическом поле. Электроемкость проводников и конденсаторов.

Индукционные заряды. Поле напряженности и потенциала внутри и вблизи поверхности проводника. Электростатическая защита. Электроемкость. Конденсаторы. Соединения конденсаторов. Энергия конденсатора и плотность энергии ЭСП.

1.
В металлах имеются свободные носители электричества – электроны проводимости (электронный газ), которые под действием внешнего электрического поля могут перемещаться в пределах всего объема металла.

1.
Под действием внешнего электрического поля электроны в металле перераспределяются таким образом, чтобы в любой точке внутри проводника электрическое поле электронов проводимости и положительно заряженных "атомных остатков" полностью скомпенсировало внешнее поле.

2.
Возникающее под действием внешнего электрического поля перераспределение электронов проводимости называется электростатической индукцией. Возникающие при этом на поверхности заряды называются индуцированными зарядами, которые исчезают, как только металл удаляется из электрического поля.

3.
Вектор напряженности внешнего поля у поверхности металла направлен по нормали к поверхности, так как касательная составляющая вектора вызывала бы перемещение носителей тока по поверхности.

4.
Таким образом:

1.
всюду внутри металла напряженность поля Е=0, а у его поверхности Е=Е_n (Е_τ=0);

2.
весь объем металла эквипотенциален, так как в любой точке

3.
поверхность металла является эквипотенциальной поверхностью, так как для любой линии на поверхности

4.
некомпенсированные заряды располагаются только на поверхности металла, так как по теореме Остроградского-Гаусса заряд, охватываемый произвольной замкнутой поверхностью S, проведенной внутри металла, равен нулю

так как во всех точках поверхности S, проходящей внутри металла, Е=0.

5.
Напряженность и вектор электрического смещения вблизи поверхности металла связаны с поверхностной плотностью зарядов соотношениями

где D_n и Е_n – проекции векторов D и Е на внешнюю нормаль к поверхности металла, ε – диэлектрическая проницаемость среды.

2.
Уединенным проводником называется металлическое тело, находящееся столь далеко от других металлических тел и заряженных объектов, что влиянием их электрических полей можно пренебречь.

1.
У проводника, находящегося в однородном изотропном диэлектрике, заполняющем все поле проводника, заряд распределен по поверхности с плотностью σ, зависящей только от формы поверхности проводника.

Значение больше там, где меньше радиус кривизны поверхности.

2.
Потенциал заряженного проводника, находящегося в безграничном, однородном и изотропном диэлектрике, равен

где r – расстояние от заряда σdS малого элемента поверхности до какой-либо точки на этой поверхности. Интеграл зависит только от размеров и формы проводника.

3.
Потенциал уединенного проводника пропорционален заряду проводника

где величина С называется электрической емкостью проводника

Электрическая емкость уединенного проводника зависит от его размеров и формы, а также от диэлектрических свойств окружающей среды. Электрическая емкость уединенного проводника не зависит от материала проводника и его агрегатного состояния, а также от формы и размеров полостей внутри проводника.

3.
Электрическая емкость проводника становится больше, если вблизи есть другие проводники.

1.
Для двух близко расположенных проводников взаимная емкость равна

2.
Взаимная емкость двух проводников зависит от их формы, размеров и взаимного расположения, а также от диэлектрических свойствокружающей среды.

3.
Система из двух проводников, равномерно заряженных равными по величине и противоположными по знаку зарядами, называется конденсатором, если создаваемое ими поле локализовано в ограниченной области пространства.

1.
Емкость плоского конденсатора из двух пластин с площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга, равна

(справедливо при )

2.
Емкость сферического конденсатора