Предварительный расчет валов.

На этой стадии расчета ориентировочно определяется диаметр вала под шестерней (колесом) и диаметр выходного конца. Ориентировочное расчетное значение округляется до стандартного, а диаметры других поверхностей назначаются из конструктивных соображений.

Ориентировочный расчет может быть произведен из условия прочности на кручение: ,

где - крутящий момент равен внешнему, вращающему моменту на валу в Нмм,

- полярный момент сопротивления.

Диаметр вала в расчетном сечении

,мм.

На этой стадии расчета влияние напряжений изгиба учитывается путем выбора пониженных, допускаемых напряжений кручения: - если на конце вала находится полумуфта: - если на конце вала находится звездочка, шкив; - в сечении под колесом. По конструктивным соображениям: диаметр выходного конца вала

,

где d_эд - диаметр выходного конца вала электродвигателя: u - передаточное число внешней передачи (между электродвигателем и редуктором).

Если u = 1, т.е. вал электродвигателя и редуктора соединяются муфтой, то

Предварительный (проектный) расчет валов на прочность проводится на статическую прочность для ориентировочного определения диаметров. Исходные данные: расчетная схема, величина вращающего момента и силы в передачах, материал вала.

Последовательность расчета - ведомый вал (Рисунок 86):

Рис 86.

1) Составляется общая расчетная схема и наносятся силы, действующие в передачах;

2) Составляются расчетные схемы по плоскостям.

3) Определяются реакции опор вертикальной плоскости F_АY и F_BY строится эпюра изгибающих моментов М_X;

4) Определяются реакции опор в горизонтальной плоскости F_АX и F_BX и строится эпюра изгибающих моментов М_Y;

5) Определяются суммарные реакции в опорах:

;

6) Для каждого сечения, проходящего через точки (А, В, С и Д) находится суммарный изгибающий момент

и строится суммарная эпюра изгибающего момента Эп M_изг.

7) Строится эпюра крутящих моментов M_z = Т;

8) Для каждого сечения точки А, В, С и Д находится приведенный момент

9) Из уравнения прочности на изгиб

Определяется расчетный диаметр вала в каждом сечении А, В, С и Д;

, мм.

10) Строится теоретический профиль вала в масштабе;

11) Имея теоретический профиль вала строится действительный профиль.

Действительный профиль вала строится таким образом, что контур его нигде не пересекается с теоретическим, т.е. диаметр действительного вала не должен быть меньше теоретического, определенного из расчета на прочность. В местах, где есть шпоночные пазы, расчетный диаметр вала увеличивают на 8 - 10 %. Посадочные места под подшипники одинаковы и округляются кратными 5. Остальные диаметры округляются по нормальному ряду чисел - ГОСТ 6636-69. Разницу между ступенями желательно делать небольшой 3... 10 мм. Подшипники на вал сажаются по посадке L0/k6, зубчатые и червячные колеса по посадке Н7/р6, а на конце вала - по переходной посадке.

Конструктивная форма любого вала обусловлена величинами и направлениями нагрузок, размерами и типом деталей, посаженными на него, способами сопряжения деталей на валах, условиями сборки и изготовления.

Вал, как правило, ступенчатый. Это позволяет: приблизить форму вала к брусу равного сопротивления; легко выполнять сборку и разборку деталей, посаженных на вал; осуществлять осевую фиксацию деталей: разделить и осуществить технические требования на изготовление вала по различным поверхностям в отношении точности, шероховатости и т.д.

Но на ступенчатом валу переходные участки являются концентраторами напряжений. Современное направление – гладкие, бесступенчатые валы, все соединения на них осуществляют за счет посадок.

3.11.5 Расчет валов на сопротивление усталости.

Сопротивление усталости - свойство материала противостоять усталости. Установлено, что, как правило, разрушение валов носит усталостный характер и поэтому уточненный расчет валов проводят на сопротивление усталости, определяя расчетные коэффициенты запаса прочности S для предположительно опасных сечений валов:

,

где S_σ и S_τ - коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям, определяемые по зависимостям

;

Для валов напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу. Характеристика цикла (Рисунок 87. а).

Среднее напряжение цикла

Если , тогда .

Амплитудное напряжение цикла:

, если на валу шпоночный паз, то

.

постоянный по направлению и переменный по величине (Рисунок 87. б) ,

,

,

,

,

.

t - глубина шпоночного паза в валу.

[S] - требуемое значение коэффициента запаса прочности;

- при обеспечении лишь прочности; - при обеспечении прочности и жесткости;

и пределы выносливости материала вала в рассматриваемом сечении, которые определяют с учетом концентрации напряжений:

; ,

где σ_-1 и τ_-1 - пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения:

;

и - коэффициенты концентрации напряжений для проверяемого сечения вала, которые рассчитывают по формулам:

,

.

где К_σ и К_τ - эффективные коэффициенты концентрации напряжений, зависят от вида концентраторов (шпоночный паз, галтель, прессовая посадка, выточка, шлицы);

К_F - коэффициент влияния шероховатости данного участка вала: при ;

K_v - коэффициент влияния поверхностного упрочнения:

K_dσ и K_dτ - коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения; масштабный фактор (эффект);

ψ_σ, ψ_τ- коэффициенты чувствительности материала вала к асимметрии цикла:

; - для углеродистых сталей;

; - для легированных сталей.

Если в рассматриваемом сечении имеется несколько концентраторов, то учитывают один из них, тот, для которого K_σ/K_dσ больше.

Значения этих коэффициентов находят по соответствующим справочным таблицам. Если условия прочности не выполняются, то увеличивают диаметр или принимают другую сталь.

3.11.6 Расчет валов на жесткость.

Как правило, расчету на жесткость подвергаются валы с отношением опорной длины / к среднему диаметру d между опорами более 8. Обязательно подвергаются расчету на жесткость валы - червяки, для которых ориентировочное значение прогиба определяется по формуле:

,

где F_t и F_r - окружная и радиальная силы на червяке, Н;

l - расстояние между опорами, мм;

- модуль упругости I рода для стали;

- приведенный момент инерции червяка, мм⁴.

, мм - допускаемое значение прогиба червяка; m - модуль зацепления, мм.

на 1 м длины вала - угол закручивания.