Вопрос 2 – Учет влияния фильтрационных сил

Если уровень подземных вод в массиве сыпучего грунта находится выше подошвы откоса, возникает фильтрационный поток, выходящий на его поверхность (Рисунок 23, б), что приводит к снижению устойчивости откоса. Рассматривая равновесие частицы на поверхности откоса, к сдвигающей силе необходимо добавить гидродинамическую составляющую D.

Полагая, что кривая депрессии выходит на откос по касательной к его поверхности, то есть под углом α, гидравлический градиент в точке выхода потока можно записать в виде i = sin α.

Гидравлическая составляющая в единице объема грунта будет иметь вид (7.8):

D = γ_w n i = γ_w n sin α, (7.8)

где γ_w – удельный вес воды; n - пористость грунта.

Учитывая, что вес единицы объема грунта Р = γV, где V=1, и исходя из рассмотренного ранее, уравнение предельного равновесия частицы с учетом фильтрационных сил примет вид (7.9):

γ_w n sin α + γ_sb sin α + γ_sb cos α tg φ' = 0 , (7.9)

где γ_sb – удельный вес грунта с учетом взвешивающего действия воды.

Поскольку tg φ' определяется соотношением (7.5), после преобразования выражения (7.9) получим формулу для определения коэффициента устойчивости откоса, сложенного идеально сыпучим грунтом с учетом действия фильтрационного потока (7.10):

k _st = (γ_sb tg φ) / (γ_w n + γ_sb ) tg α , (7.10)

Отсюда, угол заложения откоса при заданном нормативном коэффициенте устойчивости определится по формуле (7.11):

α = arctg (γ_sb tg φ) / (γ_w n + γ_sb ) k ^н_st , (7.11)