Криволинейное движение. Кинематика твердого тела.

РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ

В.А. Туриков

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО МЕХАНИКЕ ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ «ФИЗИКА» И «РАДИОФИЗИКА И ЭЛЕКТРОНИКА»

Москва 2006

ЛЕКЦИЯ 1

Основные понятия кинематики.

Кинематика – раздел механики, в котором описывается движение без рассмотрения его причин.

Материальная точка - тело, размерами которого можно пренебречь при изучении его движения. Например, Землю можно считать материальной точкой при ее движении вокруг Солнца.

Система отсчета – тело, или система тел, относи-тельно которых определяется положение рассматриваемого движущегося тела. Для задания положения материальной точки используются системы координат. Декартова система координат – три взаимно перпендикулярные направленные оси. Будем использовать правую систему координат: при повороте правого винта по направлению от оси к оси он должен двигаться вдоль оси . Существуют и другие системы координат. Так, при описании движения мате-риальной точки в гравитационном поле мы в дальнейшем будем пользоваться так называемой полярной системой координат.

Радиус-вектор данной точки - отрезок прямой, проведенный из начала координат в т. , направленный из т. в т. (рис. 1). При этом проекции радиуса-вектора на оси являются декартовыми координатами т. .

Вектор перемещения - вектор, соединяющий начальную точку траектории материальной точки с конечной и направленный из начальной точки в конечную. Из самого определения вектора перемещения следует правило сложения перемещений: если материальная точка совершила два последовательных перемещения и , то полное перемещение равно векторной сумме (рис. 2).

Свойства векторных физических величин, связанных с определенным направлением в пространстве, определяют правила выполнения действий над векторами. Значение вектора задается значениями его проекций на коорди-натные оси . Примем следующую форму записи векторных величин . В таких обозначениях правила действия над векторами сводятся к действиям над их проекциями.

1. Сумма векторов.

, где , .

Это правило эквивалентно известному правилу параллелограмма.

2. Разность векторов.

.

Это правило будем называть правилом треугольника (рис. 3).

Длина вектора определяется выражением

.

3. Умножение вектора на число.

.

При вектора и имеют одинаковое направление, а при - противопо-ложное.

Прямолинейное движение материальной точки – движение вдоль прямой линии. Направим ось вдоль этой прямой. Пусть и - значения координаты в два момента времени. Тогда равно изменению за промежуток времени .

Скорость прямолинейного движения в момент времени :

(производная по времени).

Ускорение прямолинейного движения:

(производная по времени, или вторая производная по времени).

Равноускоренное движение – движение с постоянным ускорением ( ).

В этом случае , . Здесь - значения координаты и скорости в начальный момент времени (начальные условия).

Относительность движения и формула сложения скоростей.

Пример. Лодка, плывущая по реке.

Пусть - скорость течения воды, - скорость лодки относительно воды, - скорость лодки относительно берега. Тогда из сложения перемещений вытекает формула сложения скоростей .

ЛЕКЦИЯ 2

Криволинейное движение. Кинематика твердого тела.