Теплоемкость. Политропические процессы.

Теплоемкостью C тела называют количество тепла, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один кельвин:

(1.13.1)

Эта величина, как и Q, зависит от процесса. Например, для процесса при постоянной температуре (изотермического) , а для адиабатного процесса, т.е. для процесса без теплообмена с окружающей средой, С=0. Без указания процесса выражение (1.13.1) не имеет смысла. Еще раз: теплоемкость C является функцией процесса.

Мы будем пользоваться в основном молярной теплоемкостью C, теплоемкостью одного моля вещества, измеряемой в Дж/(моль К). В таблицах же обычно указывают удельную теплоемкость – теплоемкость единицы массы

(1.13.2)

где c измеряется в Дж/(кг·К), — молярная масса.

Так как (1.13.3)

то, согласно (1.12.7) и (1.13.1) . (1.13.4)

Такая форма записи подчеркивает, что при дифференцировании по T объем V следует считать постоянным, а при дифференцировании по V – постоянна температура.

Объем V зависит не только от температуры Т, но и от давления р. Поэтому в зависимости от процесса отношение может принять любое значение и соответственно теплоемкость может принимать любое значение от до .

Особое значение имеют теплоемкости для двух процессов: теплоемкость при постоянном объеме С_V, и при постоянном давлении C_p. Теплоемкость при постоянном объеме ( dV = 0) согласно (1.12.7) и (1.13.4) равна

. (1.13.5)

Опыт показывает, что во многих случаях теплоемкость C в широком интервале температур почти не меняется. Если считать, что C совсем не зависит от T, то из (1.13.5) следует: , и можно написать простую формулу

(1.13.6)

Произвольную постоянную интегрирования мы опустили, поскольку она не существенна: во все соотношения входит не сама функция U, а только разность ее значений (аналогично потенциальной энергии).

Если же в процессе остается постоянным давление, то

, (1.13.6)

и . (1.13.7)

В термодинамике часто рассматривают процессы, в которых теплоемкость является величиной постоянной. Для такого процесса из (1.13.4), (1.13.5) и (1.13.7) следует

,

откуда .

Тогда с учетом получим

. (1.13.8)

Это уравнение представляет собой уравнение политропического процесса в дифференциальной форме. Конкретные значения входящих в него частных производных зависят от самих систем, от их уравнений состояния. Принято вводить коэффициент, называемый показателем политропы

. (1.13.9)

Здесь - теплоемкость в политропическом процессе.

В частности, политропическими процессами являются изотермический, для которого n=1, и адиабатный - n = .