Ускорение точки при естественном способе задания движения

Известна зависимость дуговой координаты S от времени . Скорость точки определяется формулой:

.

Найдём ускорение, продифференцировав это соотношение по времени. Учтём при этом, что единичный вектор касательной меняет направление при движении точки, и он может быть рассмотрен как сложная векторная функция . Тогда

где — называется касательным (тангенциальным) ускорением, — называется нормальным ускорением.

Т. к. , модуль ускорения можно найти по теореме Пифагора: