Упражнение 5. Решение системы линейных уравнений Методом Крамера

Дана линейная система , где – матрица коэффициентов, – столбец (вектор) свободных членов, – столбец (вектор) неизвестных.

По методу Крамера вычисляется по формуле , где - определители матрицы , - определитель исходной матрицы т.е матрицы А. получается из матрицы A заменой i-того столбца столбцом "b"-свободных членов. Это определяет метод реализации алгоритма в Excel.

Например, нужно решить систему линейных уравнений с 3 неизвестными, с коэффициентами и с правой частью .

  1. Вводим матрицы A, b, затем копируем матрицу A три раза (начальная заготовка для матрицы ) рис.1.
  B C D E F G H I J
          510 000
A   Det(A)=   В 180 000
          480 000
                 
           
A1   Det(A1)=   X1=  
           
                 
           
A2   Det(A2)=   X2=  
           
                 
           
A3   Det(A3)=   X3=  
           
                 

Рис. 1

2. Затем копируем столбец b и вставляем его в А1 в 1 столбец, в А2 во 2 столбец, в А3 - в 3 столбец

3.Вычислите определители полученных матриц в ячейки Н7, Н11, Н15.

4.После определения определителей матриц А1, А2, А3 легко можно получить Х1 по формуле , и так для Х2, Х3

Задания для самостоятельной работы:

1. Решить системы линейных уравнений а) Методом Крамера

2. Вычислите б) квадратичную форму .

 

Таблица 1.

Задание № 1 Матрица   Задание №1 Матрица
а) б)   а) б)
а) б)   а) б)
а) бв)          

 

3.Найдите значение сложных выражений , где а, x, y – вектор из n компонентов, и – матрица размерности .

Таблица 2.

Выражения Вектор а, x, y Матрица ,

Контрольные вопросы:

  1. Что значит транспонировать матрицу?
  2. С помощью каких функций сумм вычисляются сложные выражения?
  3. В чем заключается метод Крамера?
  4. При каком условии система линейных уравнений имеет решение?
  5. Что выполняет функция СУММКВ?

 








Дата добавления: 2015-08-08; просмотров: 732;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.008 сек.