Пример 13. Определить осевые моменты инерции Ix, Iy прямоугольного треугольника относительно случайных осей х, у (см

Определить осевые моменты инерции I_x, I_y прямоугольного треугольника относительно случайных осей х, у (см. рис.). Вычислить положение центра тяжести. Найти значения осевых моментов инерции , и центробежный момент инерции относительно центральных осей х_с, у_с, проходящих через центр тяжести С. Определить расположение главных осей инерции поперечного сечения в форме сплошного прямоугольного треугольника.

Указания. Для нахождения центробежного момента инерции можно использовать формулы и которые для рассматриваемого случая принимают вид:

Из подобия треугольников находим (см. рис.): откуда следовательно, площадь элементарной площадки dA будет

Горизонтальная координата х центра тяжести элементарной площадки dA определяется как x = b_y /2 =b (h – y)/(2h).

Подставим значения х и dA в формулу для определения I_xy:

Переходим к центральным осям х_с и у_с, для которых

Ответ: