Кодирование чисел двоичным кодом

Исходные данные представляются обычно в привычных для человека десятичных числах. При программировании используется также и другая позиционная система счисления – шестнадцатеричная, дающая более компактное изображение чисел. Символами 16-ричной системы счисления являются 10 арабских цифр от 0 до 9 и 6 латинских букв: A = 10₁₀, B = 11₁₀, C = 12₁₀, D = 13₁₀, E = 14₁₀, F = 15₁₀, где нижний индекс показывает основание системы счисления, в которой записано данное число. Очевидно, что как для взаимного преобразования, так и обработки таких данных на ЭВМ необходима процедура кодирования.

Кодированием называется преобразование данных из одного алфавита в эквивалентный другой алфавит путём использования символов этого другого алфавита.

Целые десятичные числа кодируются числами системы счисления с основанием Р ¹ 10 путём последовательного деления десятичного числа на Р до тех пор, пока частное не окажется меньше Р. Остаток от i-го деления (i = 1, 2, …) при использовании символов Р-ичной системы счисления заносится в (i-1)-й разряд формируемого числа. Последнее частное образует старший (левый) разряд Р-ичного числа.

Дробная часть десятичных чисел представляется в системе счисления с основанием Р ¹ 10 путём последовательного умножения на Р. При этом целая часть j-го произведения (j = 1, 2, …) заносится в (-j)-й разряд дробной части Р-ичного числа, а оставшаяся дробная часть произведения вновь умножается на Р и т.д. Указанная процедура повторяется до тех пор, пока не будет обеспечено достаточное количество цифр Р-ичного числа или дробная часть не станет равной нулю.

Понятие веса разряда позволяет легко перейти от Р-ичных чисел к десятичным числам:

N₁₀ = a_m-1P^m-1 + a_m-2P^m-2 + … + a₁P¹ + a₀P⁰ + a_-1P^-1 + a_-2P^-2 + … + a_-sP^-s,

где а_i – значение i-го разряда целой (m-разрядной), а а_-i – (-i)-го разряда дробной (s-разрядной) части числа.

Переход от двоичных чисел к 16-ричным производится по следующему правилу. Двоичное число, начиная с младших разрядов, разбивается на тетрады (четверки символов), каждая из которых записывается символами 16-ричной системы счисления. Если длина числа не кратна четырём, то оно дополняется старшими нулевыми разрядами. Переход от 16-ричных чисел к двоичным производится в обратном порядке.