Соотношение неопределенностей, его физическая и методологическая интерпретация

В классической механике всякая частица движется по определенной траектории, так что в любой момент времени точно фиксированы ее координата и импульс.

В квантовой механике нельзя говорить о движении микрочастицы по определенной траектории и неправомерно говорить об одновременных точных значениях ее координаты и импульса. Это следует из корпускулярно-волнового дуализма. Так, понятие «длина волны в данной точке» лишено физического смысла, а поскольку импульс выражается через длину волны (см. (213.1)), то отсюда следует, что микрочастица с определенным импульсом имеет полностью неопределенную координату. И наоборот, если микрочастица находится в состоянии с точным значением координаты, то ее импульс является полностью неопределенным.

В. Гейзенберг, пришел к выводу, что объект микромира невозможно одновременно с любой наперед заданной точностью характеризовать и координатой и импульсом. Т.е. согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга,микрочастица (микрообъект) не может иметь одновременно и определенную координату (х, у, z), и определенную соответствующую проекцию импульса (р_х, р_у, р_z), причем неопределенности этих величин удовлетворяют условиям

(1)

т. е. произведение неопределенностей координаты и соответствующей ей проекции импульса не может быть меньше величины порядка h.

Из соотношения неопределенностей (1) следует, что, например, если микрочастица находится в состоянии с точным значением координаты (Δx = 0), то в этом состоянии соответствующая проекция ее импульса оказывается совершенно неопределенной (Δр_х→∞), и наоборот. Таким образом, для микрочастиц не существует состояний, в которых ее координаты и импульс имели бы одновременно точные значения. Отсюда вытекает и фактическая невозможность одновременно с любой наперед заданной точностью измерить координату и импульс микрообъекта.

Поясним, что соотношение неопределенностей действительно вытекает из волновых свойств микрочастиц. Пусть поток электронов проходит через узкую щель шириной Δх, расположенную перпендикулярно направлению их движения (рис. 1). Так как электроны обладают волновыми свойствами, то при их прохождении через щель, размер которой сравним с длиной волны де Бройля λ электрона, наблюдается дифракция. Дифракционная картина, наблюдаемая на экране (Э), характеризуется главным максимумом, расположенным симметрично оси Y, и побочными максимумами но обе стороны от главного (их не рассматриваем, так как основная доля интенсивности приходится на главный максимум).

До прохождения через щель электроны двигались вдоль оси Y, поэтому составляющая импульса р_x = 0, так что Δр_x, = 0, а координата х частицы является совершенно неопределенной. В момент прохождения электронов через щель их положение в направлении оси X определяется с точностью до ширины щели, т. е. с точностью Δх. В этот же момент вследствие дифракции электроны отклоняются от первоначального направления и будут двигаться в пределах угла 2φ (φ – угол, соответствующий первому дифракционному минимуму) . Следовательно, появляется неопределенность в значении составляющей импульса вдоль оси X, которая, как следует из рис. 1 и формулы (1), равна

Рис. 1

Для простоты ограничимся рассмотрением только тех электронов, которые попадают на экран впределах главного максимума. Из теории дифракции известно, что первый минимум соответствует углу φ, удовлетворяющему условию

Δx sinφ = λ. (3)