Закон Ома для неоднородного участка цепи

Если в проводнике создать электрическое поле и не принять мер для его поддержания, то перемещение носителей тока очень быстро приведет к тому, что поле внутри проводника исчезнет и ток прекратится. Для того чтобы поддержать ток длительное время, нужно от конца проводника с меньшим потенциалом j₂ непрерывно отводить приносимые сюда током положительные заряды и переносить их к концу с большим потенциалом (рис. 56.1).

Электрическое по-ле, созданное в проводнике, такой перенос зарядов осуществить не может. Для того чтобы существовал постоянный ток, необходимо действие каких-то иных сил (не кулоновских), перемещающих заряды против электрических сил и поддерживающих постоянство электрических полей. Это могут быть магнитные силы, можно разделять заряды за счет химических реакций, диффузии носителей заряда в неоднородной среде и т. д. Чтобы подчеркнуть отличие этих сил от сил кулоновского взаимодействия принято обозначать их термином сторонние силы. Устройства, в которых происходит перемещение свободных зарядов под действием сторонних сил, называют источниками тока. К ним относятся электромагнитные генераторы, термоэлектрические генераторы, солнечные батареи. Отдельную группу составляют химические источники тока: гальванические элементы, аккумуляторы и топливные элементы.

Действие сторонних сил можно характеризовать, введя понятие напряженности поля сторонних сил: .

Работу сторонних сил по перемещению заряда q на учаcтке dl можно выразить следующим образом:

,

на всем протяжении участка длиной l:

. (56.1)

Величина, равная отношению работы сторонних сил по перемещению заряда к этому заряду, называется электродвижущей силой (ЭДС):

. (56.2)

В проводнике, по которому течет ток, напряженность электрического поля складывается из напряженности полей кулоновских сил и сторонних сил:

.

Тогда для плотности тока можем записать

Заменим векторы их проекциями на направление замкнутого контура и умножим обе части уравнения на dl:

Выполнив подстановку , , полученное уравнение приводим к виду

.

Полученное выражение проинтегрируем по длине электрической цепи:

. (56.3)

Интеграл в левой части уравнения представляет собой сопротивление R участка 1-2. В правой части уравнения значение первого интеграла численно равно работе кулоновских сил по перемещению единичного заряда из точки 1 в точку 2 - это разность потенциалов . Значение второго интеграла численно равно работе сторонних сил по перемещению единичного заряда из точки 2 в точку 1 - это электродвижущая сила . В соответствии с этим уравнение (56.3) приводим к виду

. (56.4)

Величина IR, равная произведению силы тока на сопротивление участка цепи, называется падением напряжения на участке цепи. Падение напряжениячисленно равно работе, совершаемой при перемещении единичного заряда сторонними силами и силами электрического поля (кулоновскими).

Участок цепи, содержащий ЭДС, называют неоднородным участ-ком. Силу тока на таком участке находим из формулы (56.4):

.

Учитывая, что источник тока может включаться в участок цепи двумя способами, заменим знак перед ЭДС на "±":

. (56.5)

Выражение (56.5) представляет собой закон Ома для неоднородного участка цепи. Знаки "+" или "-" учитывают, как влияют сторонние силы на протекание тока в указанном направлении: способствуют или препятствуют (рис. 56.2).

Если участок цепи не содержит ЭДС, т. е. является однородным, то из формулы (56.5) следует, что

,

т. е. получили закон Ома в интегральной форме.

Если цепь замкнута, то и - ЭДС источника тока с его внутренним сопротивлением r. Тогда из формулы (56.5) находим

. (56.6)

Полученное выражениеназывается законом Ома для замкнутой цепи.

Если сопротивление нагрузки отсутствует, т. е. , имеет место короткое замыкание. На основании формулы (56.5) сила тока короткого замыкания

. (56.7)

У гальванических элементов и аккумуляторов внутреннее сопротивление мало, поэтому сила тока короткого замыкания может оказаться настолько большой, что произойдет разрушение проводов и самого источника питания.

Из формулы (56.5) следует

, (56.8)

где IR - падение напряжения на внешнем участке цепи, Ir - падение напряжения на внутреннем участке цепи.

Следовательно, ЭДС источника тока равна сумме падений напряжений на внешнем и внутреннем участках цепи.