Эффект Доплера. Рассмотрим вопрос о том, какова связь между колебаниями, испускаемыми источником, и колебаниями, воспринимаемыми прибором

Рассмотрим вопрос о том, какова связь между колебаниями, испускаемыми источником, и колебаниями, воспринимаемыми прибором, регистрирующим колебания, если источник и прибор движутся относительно друг друга. Прибор и источник погружены в сплошную упругую среду по которой распространяются колебания в виде волн.

Предположим, что источник испускает колебания периода Т, тогда число колебаний, испускаемых источником за единицу времени, равно ν= 1/Т. Пусть некоторый прибор воспринимает эти колебания; число колебаний, воспринимаемых прибором, обозначим ν^'. Разберем связь между ν^'и νдля различных случаев движения прибора и источника относительно среды, в которой распространяются колебания. Для простоты предположим, что движения происходят по прямой, соединяющей источник с прибором.

Введем определенное правило знаков скоростей источника и прибора. Условимся скорость источника относительно среды u считать положительной, если источник приближается к прибору. Если источник удаляется от прибора, его скорость будем считать отрицательной. Аналогичное условие введем для знака скорости прибора относительно среды v: при приближении его к источнику считаем его скорость положительной, при удалении от источника – отрицательной. Скорость распространения колебаний в среде обозначим буквой V.

Рассмотрим первый случай: источник и приемник покоятся относительно среды, т. е. u = 0, v = 0.

мы получили очевидный результат: число колебаний, воспринимаемых пробором за единицу времени, равно числу колебаний, испускаемых в единицу времени источником.

Второй случай: регистрирующий прибор движется относительно среды с положительной скоростью v; источник неподвижен (u = 0). В этом случае мимо прибора за единицу времени пройдет большее число волн, чем в том случае, когда прибор покоился относительно среды. Число волн, проходящих в единицу времени мимо прибора, равно

т. е. число воспринимаемых прибором колебаний больше числа испускаемых колебаний в раз. Если прибор удаляется от источника (v< 0, u= 0), то

число воспринимаемых колебаний будет меньше числа испускаемых колебаний.

Рассмотрим третий случай: источник движется относительно среды с положительной скоростью u; приемник неподвижен (v= 0).

Так как скорость распространения колебаний зависит лишь от свойств среды, то за один период колебания распространятся вперед на длину волны λнезависимо от того, движется ли источник относительно среды или нет; но за это время источник пройдет в направлении движения волны расстояние uT(рис. 2.4), в результате чего длина волны окажется равной

Отсюда число колебаний, воспринимаемых прибором в единицу времени, увеличится вследствие укорочения длины волны и будет равно

В самом общем случае

(2.11)

где верхние знаки используются при движении источника и приемника навстречу, а нижние – при движении в противоположные стороны.