Движение материальной точки в однородном силовом поле

Силовым полемназывается пространство, в каждой точке которого на помещенную в нее материальную точку действует некоторая сила. В общем случае эта сила зависит от положения материальной точки в силовом поле и от времени, т.е.

.

Если сила не зависит явно от времени, то силовое поле называется стационарным. Если сила, действующая со стороны силового поля на материальную точку, не зависит от положения материальной точки в силовом поле, то такое силовое поле называется однородным. Отметим, что однородное силовое поле является стационарным. В таком поле

. (2.21)

Рассмотрим движение материальной точки в однородном силовом поле.

На основании второго закона Ньютона (2.8) (в системе единиц СИ k=1) имеем:

, (2.22)

где в силу условия (2.21) – постоянное по величине и направлению ускорение материальной точки.

Пусть в некоторый момент времени t₀, условно принятый за начальный, материальная точка имела относительно выбранной инерциальной системы отсчета скорость . Удобно в этом случае оси координат ориентировать, используя направления и . Направим ось ОY вдоль вектора , а плоскость XОY совместим с плоскостью, в которой лежат векторы и (рис. 2.5).

Рис. 2.5

При таком выборе системы координат (2.23) Используя определение ускорения , для приращения скорости за время dt получим .

Интегрируя последнее соотношение , будем иметь

или . (2.24)

Из определения скорости материальной точки (1.5) элементарный вектор перемещения за время равен . Поэтому с учетом (2.24) и интегрирования

получим

. (2.25)

Движение материальной точки в однородном силовом поле полностью описывается кинематическим уравнением движения (2.25) и зависимостью скорости от времени t (2.24). Эти уравнения в выбранной системе координат с учетом (2.23), соответственно, примут вид

, , . (2.26)

Из уравнений (2.26) и (2.27) видно, что движение материальной точки происходит в одной плоскости XОY и по характеру вдоль оси ОX

, , (2.27)

является равномерным ( ), вдоль оси ОY – равнопеременным.

Из уравнений (2.26) можно получить уравнение траектории материальной точки. Для этого исключим из них время t:

(2.28)

Полученное выражение представляет собой уравнение параболы. Реальное движение, естественно, ограничено во времени и в пространстве, поэтому физический смысл имеет только конкретный участок параболы (2.28).

Примерами движения материальной точки в однородном силовом поле являются: движение частицы вблизи поверхности Земли под действием силы тяжести (h << R_з). В этом случае = ; движение заряженной частицы в однородном электростатическом поле. В этом случае

Выводы: В однородном силовом поле материальная точка движется с постоянным ускорением. Траекторией движения точки является ветвь параболы.

 

Ответы на контрольные вопросы

2.2. Если m₁=m₂ и q₁=q₂, то .

2.3. Из рис. 6.1. видно, что при отклонении нити на угол φот вертикали (υ=0), , а . Если при этом , то , поэтому . В пределе при .

Рис. 6.1

2.4. При (покой), . При (скольжение), , причем при . Здесь – угол наклона.

---

Дата добавления: 2015-08-08; просмотров: 1058;

---