Поле бесконечного соленоида

Соленоид — это катушка, в которой провод навит на цилиндрический каркас (рис. 9.13.).

Рис. 9.13

Мы рассмотрим поле абстрактного соленоида бесконечной длины.

Можно показать, что поле такого соленоида однородно и сосредоточено только внутри катушки, а вне соленоида магнитное поле отсутствует.

Поле внутри соленоида связано с направлением тока правилом правого буравчика. Выберем контур 1-2-3-4-1, часть которого (1-2) находится внутри соленоида, а часть — снаружи. Вычислим циркуляцию вектора магнитной индукции по этому контуру:

.

Три последние слагаемые равны нулю, поэтому циркуляция оказывается равной произведению B×l. Теперь воспользуемся теоремой о циркуляции:

.

Здесь алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром, равна:

,

где: I — ток в соленоиде;

l — длина стороны контура;

n — число витков на единице длины соленоида.

Таким образом:

B×l = µ₀×I×n×l,

откуда следует, что:

B = µ₀×n×I. (9.17)

Индукция магнитного поля соленоида пропорциональна силе тока I и числу витков n на единице длины соленоида.