Оптимизация контура на СО, объект которого содержит интегрирующее звено и звено с малой постоянной времени

Применим ПИ-регулятор с передаточной функцией

.

С ПИ-регулятором астатическим по заданию и возмущению передаточные функции разомкнутого и замкнутого контуров:

;

2а₀а₂ = а₁² ® 2k_pk₀Т_изТ₀ = k_p²k₀²Т_из² ® 2Т₀ = k_pk₀Т_из;

2а₁а₃ = а₂² ® 2k_pk₀Т_из²Т₀Т_m = Т_из²Т₀² ® 2k_pk₀T_m = T₀;

; ; Т_из = 4Т_m;

.

В соответствии с рисунком 5.12, ЛАЧХ разомкнутого контура получилась симметрично относительно частоты среза. Это настройка на симметричный оптимум.

.

Рисунок 5.12 Рисунок 5.13

Передаточная функция замкнутого контура определяется только Т_m. Этой передаточной функции соответствует переходный процесс, представленный на рисунке 5.13.

t₁ = 3,1T_m; t₃ = 16,5T_m; d = 43,4%.

Рисунок 5.14

Повышенное перерегулирование вызвано наличием форсирующего члена в числителе передаточной функции. Такое перерегулирование недопустимо. Для снижения перерегулирования на входе замкнутого контура включают фильтр (см. рисунок 5.14).

Передаточная функция фильтра

;

.

График переходных процессов при различных настройках контура представлен на рисунке 5.15.

Рисунок 5.15

Таблица 5.1. Характеристики переходных процессов при различных настройках контура

Сравнивая настройку на СО и МО можно сделать вывод, что настройка на МО имеет малое перерегулирование и большое быстродействие, но при этом система является статической. Быстродействие и перерегулирование при оптимизации на симметричный оптимум (СО) вдвое хуже, чем при настройке на МО, но система становится астатической.

Перерегулирование с фильтром на входе снижается по причине замены скачка сигнала с выхода фильтра, т.е. на входе контура экспонентой.

Техническая реализация фильтра на входе системы представлена на рисунке 5.16.

Рисунок 5.16

Применение ПИ-регулятора для объекта, содержащего интегрирующее звено и звено с малой постоянной времени позволяет построить систему астатическую по заданию и возмущению.