Гармонические колебания. В качестве примера рассмотрим колебания пружинного маятника без затухания (рис

В качестве примера рассмотрим колебания пружинного маятника без затухания (рис. 1.1). Дифференциальным уравнением движения этого идеализированного осциллятора является уравнение второго закона Ньютона.

Рис. 1.1

.

или . (1.1)

Общее решение уравнения (1.1) — гармоническая функция смещения от времени

. (1.2)

Скорость груза m тоже меняется по гармоническому закону

(1.3)

Здесь α — амплитуда,

— частота собственных незатухающих колебаний,

— фаза,

— начальная фаза колебания.

Начальные условия колебания позволяют определить его амплитуду (α) и начальную фазу ( ).

Пусть при t = 0, координата x(0) = x₀, а скорость .

Запишем уравнения (1.2) и (1.3) для момента времени t = 0:

Отсюда следует, что

и . (1.6)