Справедливы следующие теоремы

1. Для любого натурального числа m

(am,bm)=(a,b)m.

2. Обозначив буквой любой общий делитель чисел a и b, имеем ; в частности имеем , то есть частные от деления двух чисел на их наибольший общий делитель, есть числа взаимно простые.

3. Если (a,b)=1, то (ac,b)=(c,b).

4. Если (a,b)=1 и ac делится на b, то c делится на b.

5. Если каждое взаимно просто с каждым , то и произведение взаимно просто с произведением .