Трансформаторы. В трансформаторах используется индукционное действие магнитного поля (закон электромагнитной индукции).

В трансформаторах используется индукционное действие магнитного поля (закон электромагнитной индукции).

Трансформатором называется статический (то есть без движущихся частей) преобразователь энергии переменного тока одной величины напряжения в энергию переменного тока той же частоты, но другой величины напряжения.

Переменным током называется такой ток, который периодически изменяет не только величину, но и направление (полярность).

На практике получил распространение синусоидальный ток i = I_msinωt, график изменения которого в функции времени t показан на рисунке 15*. Это объясняется тем, что при синусоидальном законе изменения переменного тока электрооборудование работает наиболее экономично и надежно. Кроме того, при многократном преобразовании энергии с помощью трансформаторов синусоидальность переменного тока сохраняется.

На графике рисунка 15 показаны: амплитуда I_m синусоидального тока и период Т, который представляет собой наименьший отрезок времени, по истечении которого закон изменения тока начинает повторяться.

Рис. 15

Величина обратная периоду Т, то есть количество периодов в единицу времени, называется частотой f. По определению частота f = 1/T [с^-1]. Единицей измерения частоты является герц: 1 Гц = 1 с^-1.

В России, как и в большинстве стран мира, электрическая энергия вырабатывается электростанциями в виде энергии трехфазного синусоидального тока стандартной частоты f = 50 Гц, то есть в течение одной секунды происходит 50 полных циклов изменения по синусоидальному закону, и ток изменяет направление сто раз в секунду (дважды за период, как это видно из рисунка 15). Период при частоте 50 Гц равен 20 миллисекундам (Т = 1/50= 0,02 с).

Простейший трансформатор представляет собой (рис.16) замкнутый (без воздушных зазоров) магнитопровод, на котором расположены две обмотки с числом витков w₁ и w₂, изолированные электрически друг от друга и от магнитопровода.

Обмотка (катушка) w₁, подключенная к источнику синусоидального напряжения u₁, называется первичной, а обмотка w₂ , подключенная к нагрузке, называется вторичной.

Рис. 16

Магнитопровод (сердечник) трансформатора выполнен из ферромагнитного материала (μ >> μ₀) и набирается из листовой электротехнической (трансформаторной) стали.

Простейший трансформатор будем считать идеальным, то есть у него:

1) существует только магнитный поток, замыкающийся по сердечнику, и отсутствуют магнитные потоки рассеяния;

2) отсутствуют магнитные потери в магнитопроводе;

3) электрические сопротивления обеих обмоток равны нулю R₁ = 0 и R₂ = 0;

4) в качестве нагрузки в цепи вторичной обмотки используется резистор с электрическим сопротивлением R_н (рис. 16);

5) трансформатор получает питание от идеального источника синусоидального напряжения u₁, у которого также отсутствуют внутренние потери напряжения и мощности.

Таким образом, трансформатор и источник энергии являются идеальными устройствами (бесконечной мощности), у которых отсутствуют внутренние потери напряжения и потери энергии (коэффициент полезного действия равен 100%).

Поскольку трансформатор является преобразователем переменного тока, то законы, сформулированные нами ранее для цепей постоянного тока, будут справедливы только для мгновенных значений синусоидальных величин. Мгновенным (текущим) значением синусоидальной величины называется ее значение в данный момент времени. Мгновенные значения тока, напряжения и э.д.с. обозначаются малыми буквами (соответственно i, u, e). Исключение составляет магнитный поток, мгновенное значение которого будем обозначать большой буквой Φ.

Например, применительно к синусоидальному току (рис. 15) мгновенное значение тока в момент времени t = 0: i(0) = 0; через время t = T/4: i(t) = +I_m; в момент времени t = T/2: i(t) = 0; в момент времени t = 3/4T: i(t) = -I_m и т.д.

В основе принципа действия трансформатора лежит закон электромагнитной индукции, который удобнее использовать в формулировке Максвелла (22).

,

где i₁₀ – мгновенное значение тока холостого хода в первичной обмотке трансформатора;

I_1m0 – амплитуда синусоиды тока холостого хода.

В соответствии с законом Ома для магнитной цепи (см. раздел 1.4) магнитодвижущая сила первичной обмотки i₁₀w₁ создает в магнитопроводе магнитный поток, изменяющийся также по синусоидальному закону

где Φ₁₀ – мгновенное значение магнитного потока;

i₁₀w₁ – мгновенное значение м.д.с.;

– амплитуда синусоиды магнитного потока в магнитопроводе при

холостом токе;

– магнитное сопротивление магнитопровода: l – длина средней магнитной

линии, S – площадь сечения магнитопровода (рис. 16), μ – магнитная

проницаемость материала. Магнитопроводы трансформаторов выпол-

няются из листовой электротехнической стали; стандартная толщина

листа 0,5 мм, лист с обеих сторон покрыт пленкой изоляционного

лака для уменьшения магнитных потерь в сердечнике за счет ограни-

чения путей для протекания вихревых токов, индуцируемых знакопе-

ременным магнитным потоком Φ₁₀ (25).

Синусоидальный магнитный поток Φ₁₀ (25), пронизывая обе обмотки, индуцирует в них согласно закону электромагнитной индукции электродвижущие силы, мгновенные значения которых будут равны:

для первичной обмотки

для вторичной обмотки

Очевидно обе э.д.с. е₁ и е₂ будут изменяться во времени по косинусоидальному, то есть тоже по гармоническому, закону, как и вызвавший их магнитный поток Φ₁₀.

Введем понятие о коэффициенте трансформации К, предположив, что трансформатор понижающий, у которого w₁ > w₂.

Коэффициентом трансформации называется отношение э.д.с. обмотки высшего напряжения к э.д.с. обмотки низшего напряжения:

Как видно из равенства (28), коэффициент трансформации равен отношению чисел витков и всегда больше единицы:

.

Очевидно один и тот же трансформатор может быть использован как понижающий, так и повышающий в зависимости от того, которая из обмоток является первичной.

Попытаемся объяснить рабочий процесс передачи энергии из первичной обмотки трансформатора во вторичную.

Поскольку обмотки изолированы друг от друга, то передача энергии может осуществляться только индуктивным путем, то есть магнитным полем Φ₁₀, пронизывающим обе обмотки (рис. 16).

При холостом ходе, когда вторичная обмотка разомкнута, энергия в цепь вторичной цепи, где находится приемник энергии, не поступает. Рабочий процесс передачи энергии наступит при замыкании ключа «К» (рис. 16), когда по цепи вторичной обмотки потечет синусоидальный ток i₂, мгновенное значение которого согласно закону Ома* равно

то есть ток вторичной обмотки будет изменяться также по гармоническому закону.

В соответствии с законом Джоуля-Ленца (13) в нагрузочном резисторе R_н электрическая энергия необратимо преобразуется в тепловую. Мгновенное значение р₂ мощности, преобразуемой в тепло, равно

.

Можно показать, что средняя за период мощность Р₂ будет равна

где E_m2 и I_m2 – амплитуды соответственно синусоид э.д.с. и тока вторичной обмотки.

Как видно из равенства (30), средняя за период Т синусоидального тока мощность Р₂ является величиной постоянной (амплитуды E_m2 и I_m2 синусоид являются константами), то есть в нагрузочном резисторе R_H происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепловую.

Согласно закону сохранения энергии мощность Р₂ может поступать во вторичную цепь только от источника u₁ (рис. 16), который подключен к первичной обмотке и электрически изолирован от нагрузочного резистора R_н. Это означает, что энергия из первичной обмотки во вторичную может передаваться только электромагнитным (индукционным) путем. Передающим звеном является, очевидно, магнитный поток Φ в магнитопроводе, пронизывающий обе обмотки. Таким образом, появление тока i₂ во вторичной цепи (ключ «К» на рисунке 16 замкнут) должно вызвать соответствующее увеличение тока i₁ в первичной обмотке.

Приведенное объяснение принципа работы трансформатора из условия выполнимости закона сохранения энергии является упрощенным, хотя в достаточной мере и убедительным.

Рассмотрим более подробно механизм передачи энергии из первичной обмотки во вторичную.

Вернемся к режиму холостого хода трансформатора (ключ «К» на схеме рисунка 16 разомкнут). Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений напряжений с учетом того, что ток холостого тока i₁₀ не создает падений напряжений в цепи первичной обмотки, поскольку рассматриваемый трансформатор является идеальным, у которого сопротивления обеих обмоток равны нулю (R₁ = R₂ = 0)

.

Из равенства (31) следует очень важный вывод: в любой момент времени согласно второму закону Кирхгофа приложенное со стороны источника напряжение u₁ должно уравновешиваться электродвижущей силой первичной обмотки е₁.

Подставив магнитный поток (25) в правую часть выражение (27а), получим:

где – амплитуда э.д.с. первичной обмотки; ω = 2p/T = 2pf – угловая частота (ω = const).

,

где U_m1 = Е_m1 – амплитуда напряжения источника энергии синусоидального тока.

Поскольку первичная обмотка трансформатора получает питание от сети стандартного, постоянного по величине напряжения (U_m1 = const), то идеальный трансформатор*, независимо от величины нагрузки во вторичной цепи, всегда работает с неизменной величиной магнитного потока Φ_m0 = const, так как U_m1 = Е_m1 = ωw₁Φ_m0 = const.

Рассмотрим более подробно процесс передачи энергии из первичной обмотки во вторичную при включении нагрузки (ключ «К» на рисунке 16 замкнут).

В соответствии с принципом Ленца э.д.с. вторичной обмотки е₂ (знак минус в формулировке закона электромагнитной индукции по Максвеллу) должна иметь такое направление, что созданный ею ток i₂ = e₂ / R_н будет препятствовать причине, которая вызвала эту э.д.с. Такой причиной является магнитный поток Φ₁₀, созданный магнитодвижущей силой первичной обмотки i₁₀w₁ при холостом ходе (25). Таким образом, согласно принципу Ленца м.д.с. вторичной обмотки i₂w₂ создаст такой магнитный поток , который действует в каждый момент времени навстречу магнитному потоку Φ₁₀, стремясь его уничтожить.

Однако первичная обмотка должна уравновесить (согласно второму закону Кирхгофа) приложенное к ней напряжение u₁ источника энергии своей электродвижущей силой е₁, которая имела место при холостом ходе. Для этого в магнитопроводе должна сохраниться величина магнитного потока Φ₁₀, создаваемого м.д.с. i₁₀w₁ при холостом ходе. Чтобы выполнить это условие, первичная обмотка должна увеличить потребляемый от источника ток i₁ настолько, чтобы скомпенсировать размагничивающее действие м.д.с. вторичной обмотки и создать избыточную м.д.с. i₁w₁ для сохранения в магнитопроводе той же величины магнитного потока Φ₁₀, которая позволяла бы выполнение второго закона Кирхгофа (u₁ = -e₁). Математически этот процесс описывается уравнением равновесия магнитодвижущих сил

,

где – магнитный поток первичной обмотки при нагрузке (i₂ > 0);

– магнитный поток вторичной обмотки;

– магнитный поток, создаваемый током холостого хода (намагничи-

вающим током).

Реально в магнитопроводе существует результирующий магнитный поток , созданный совместным действием обеих обмоток.

На практике уравнение равновесия м.д.с. (34) записывают как соотношение токов первичной и вторичной обмоток. Для этого необходимо разделить обе части равенства (34) на число витков w₁ первичной обмотки:

,

где – ток вторичной обмотки, приведенный к первичной обмотке (в масштабе тока первичной обмотки);

– доля тока первичной обмотки, расходуемая на преодоление размагничивающего действия вторичной обмотки.

С учетом сделанных обозначений можно прочитать равенство (35а) следующим образом:

Ток первичной обмотки i₁ состоит из двух слагаемых: тока i₁₀, создающего рабочий магнитный поток Φ₁₀, и тока , компенсирующего размагничивающее (согласно принципу Ленца) действие вторичной обмотки.