Первый закон Кирхгофа

На рисунке 5 показан электрический узел, в котором сходятся n = 5 ветвей с токами, часть из которых направлены к узлу, а часть – от него.

Первый закон Кирхгофа в первой редакции читается следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю, то есть

В уравнении (8) токи, направленные к узлу, подставляют обычно со знаком «+», а от узла – со знаком «-» (можно и наоборот).

Применительно к узлу, показанному на рисунке 5, равенство (8) записывается в свернутом виде:

или в развернутом:

.

.

Из равенства (9) вытекает вторая редакция первого закона Кирхгофа:

Сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из узла.

Справедливость первого закона Кирхгофа можно подтвердить рассуждением «от противного». Если предположить, что в узел в каждый момент времени притекает больше зарядов, чем вытекает (или наоборот), то электрические потенциалы узлов все время будут изменяться, а, следовательно, будет изменяться и распределение токов в элементах схемы, что практически не наблюдается и противоречит здравому смыслу.