Закон Ома для магнитной цепи

Принцип действия многих электротехнических установок основан на взаимодействии электрических и магнитных явлений. К таким электромагнитным устройствам относятся, в частности, электрические машины и трансформаторы, в которых используется силовое и индукционное воздействие магнитного поля на электрические токи. Магнитные поля в электромагнитных установках, как правило, создаются токами в катушках (обмотках), расположенных на элементах конструкций из ферромагнитных материалов.

К ферромагнитным материалам относятся железо, никель, кобальт и их различные сплавы. Эти материалы способны намагничиваться, в результате чего во много раз усиливать магнитное поле по сравнению с немагнитными материалами. Благодаря выполнению магнитопроводов из ферромагнитных материалов электромагнитные устройства получаются более компактными, так как позволяют создать в сравнительно небольших габаритах требуемую интенсивность магнитного поля.

Магнитное поле в любой точке характеризуется по интенсивности и направленности действия вектором магнитной индукции В.

Магнитное поле может быть изображено с помощью магнитных силовых линий, касательные к которым совпадают по направлению с векторами магнитных индукций. За направление магнитной индукции принимается направление, указываемое северным полюсом магнитной стрелки, помещенной в данную точку поля.

Для интегральной оценки магнитного поля вводится понятие магнитного потока Φ, представляющего собой поток вектора магнитной индукции сквозь поверхность [1]. Если магнитный поток Φ проходит сквозь плоскость площадью S, расположенную перпендикулярно линиям магнитной индукции однородного поля (B = const), то величина потока Φ = BS.

Единицами измерения магнитного потока и магнитной индукции являются соответственно 1 вебер и 1 тесла (1 Вб = 1 В∙с; 1 Тл = 1 Вб/м²).

(14)

Степень участия среды в образовании магнитного поля характеризуется абсолютной магнитной проницаемостью μ_а среды, равной

где μ₀ – магнитная постоянная (μ₀ = 4π∙10^-7 Гн/м);

μ_r – относительная магнитная проницаемость.

В системе СИ единицей μ₀ и μ_а является 1 генри/метр = 1 Гн/м, где 1 Гн = 1 Oм∙с – единица индуктивности.

У ферромагнитных материалов μ_а >> μ₀, то есть μ_r >> 1,0; у немагнитных материалов, к которым относятся, например, медь, алюминий, дерево, пластмасса и воздух μ_r ≈ 1 и μ_a ≈ μ₀.

(15)

При расчете и анализе магнитных цепей обычно пользуются величиной H, называемой напряженностью магнитного поля. Зная эту величину, можно определить магнитную индукцию по известному из курса физики равенству:

B = μH.

Напряженность магнитного поля – величина векторная. В однородных по всем направлениям средах векторы В и Н по направлению совпадают. Единицей напряженности магнитного поля является 1 А/м.

Напряженность магнитного поля связана с токами, возбуждающими магнитное поле, законом полного тока, согласно которому линейный интеграл вектора напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура равен алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром:

(16)

Величину ∑I называют полным током или магнитодвижущей силой (м.д.с.)

Закон полного тока применительно к расчету магнитной цепи, состоящей из одноконтурного магнитопровода и одной катушки с током, можно свести к случаю, когда расчетные зависимости будут напоминать формально закон Ома для замкнутой электрической цепи.

Магнитной цепью*, по аналогии с электрической цепью, называется совокупность элементов, по которым замыкается магнитный поток. Рассмотрим магнитную цепь, состоящую из n = 3 участков, по которым замыкается магнитный поток Φ. Магнитный поток (рис. 7) создается током I, протекающим по катушке с числом витков w.

Рис. 7 Рис.8

Будем считать, что магнитный поток Φ на всем протяжении цепи, а, следовательно, в пределах каждого из трех участков, имеет одну и ту же величину (Φ = const), то есть отсутствуют магнитные поля рассеяния, которые существуют в реальных электромагнитных установках.

На рисунке 8 представлена рассматриваемая магнитная цепь с показом геометрических размеров всех трех участков, по которым замыкается магнитный поток (длины средней магнитной линии l₁, l₂, l₃ и площади поперечного сечения S₁ и S₂ участков из ферромагнитного материала). Площадь S₃ участка, где магнитный поток проходит через воздушный зазор l₃, не обозначен штриховкой, поскольку ее величина занимает промежуточное значение между S₁ и S₂. Все три участка в общем случае отличаются магнитными свойствами материала, то есть μ₁ ≠ μ₂ ≠ μ₃ (третий участок l₃ – воздушный зазор, для которого μ₃ = μ₀). Будем также считать, что в пределах каждого участка магнитное поле однородно, то есть магнитная индукция B_k и напряженность H_k в пределах длины каждого из трех участков остаются неизменными.

(17)

Это позволяет применить закон полного тока (16) к рассматриваемой магнитной цепи (рис.7 и рис.8), заменив линейный интеграл по замкнутому контуру магнитной цепи суммой из трех слагаемых:

Как видно из рисунка 7, сумма токов, пронизывающих контур интегрирования, равна ∑I = Iw, поскольку витки катушки включены последовательно друг с другом и обтекаются одним и тем же током I. Величина ∑I = Iw, как было сказано выше, получила название магнитодвижущей силы (м.д.с.). Ее обозначают буквой F и в рассматриваемом случае F = Iw. Размерность м.д.с. – амперы [А], иногда говорят «ампер-витки» (виток – величина безразмерная). Одна и та же величина F = 100 А может быть получена одним витком, по которому течет ток 100 А, и 100 витками, включенными последовательно, по которым течет ток 1 А.

Поскольку магнитный поток Φ, не меняя своей величины, проходит через участки с различной площадью поперечного сечения, то величины индукции магнитного поля, а, следовательно, и напряженности магнитного поля (15) для участков цепи будут разными и равны: