I. Вводная часть. При решении различных гидравлических задач истечения жидкости из резервуаров возникает необходимость определить время

При решении различных гидравлических задач истечения жидкости из резервуаров возникает необходимость определить время, за которое уровень жидкости изменится на заданную величину, либо вытечет какой-то объем жидкости.

Если в сосуд поступает жидкость с расходом Q_о, а вытекает из него с расходом Q, то при Q_о Q в сосуде происходит непрерывное изменение напора h? Что представляет собой пример неустановившегося движения.

Для малого отрезка времени dt уравнение неразрывности жидкости имеет вид (рис.11)

Q_od t –Qdt = dh,

где - площадь свободной поверхности жидкости в сосуде.

Непризматическим называется сосуд, у которого площадь свободной поверхности W меняется в зависимости от изменения напора h. Иначе он призматический.

Рис. 11

Следует заметить, что в общем случае Q, Q_о и W является функциями времени t.

Теоретический расход Q_т в момент t можно определить зависимостью

Q_т = S ,

где S - площадь отверстия, h - напор над центром отверстия в момент времени t.

Отношение действительного расхода Q к теоретическому Q_т называется коэффициентом расхода сливного отверстия

,

тогда

(Q_o - dt = W dh,

или (Q_o - S dt = W dh,

После интегрирования получим

t = .

Зная законы изменения площади зеркала воды W(h), коэффициента расхода (h), поступления жидкости, можно определить время, в течение которого напор жидкости изменится от h₁ до h₂.

В частном случае, когда поступление жидкости в сосуд отсутствует Q_o = 0, время опорожнения определяется по формуле

t_on = - . (*)

Для сосуда призматической формы W=const время опорожнения

t_on = - .

Аналитическое решение интеграла правой части выражение (*) затруднительно. Предлагается воспользоваться, одной из формул численного интегрирования (формула прямоугольника, трапеции, параболы):

,

,

),

f_i = ,

где n - число интервалов на которые делится отрезок (h₂ - h₁); h₂, h₁-напоры соответствующие начальному и конечному уровню опорожнения; f - значение подынтегральной функции в соответствующих узлах участка интегрирования.

На каждой лабораторной установке имеется таблица значений напоров h_i и соответствующих величин площади зеркала воды W_i.