I. Вводная часть. При движении жидкости по трубопроводу некоторая часть энергии потока затрачивается на преодоление гидравлических сопротивлений по длине трубопровода

При движении жидкости по трубопроводу некоторая часть энергии потока затрачивается на преодоление гидравлических сопротивлений по длине трубопровода, обусловленных силами трения.

Потеря напора на сопротивление по длине при ламинарном режиме движения жидкости меньше, чем при турбулентном. Это объясняется тем, что при турбулентном режиме значительная часть энергии потока теряется на перемещение частиц жидкости в поперечном к оси потока направлении.

Для определения потерь напора на сопротивление по длине h_l, м, применяется формула Дарси-Вейсбаха^*)_:

, (13)

где λ – коэффициент гидравлического трения (коэффициент сопротивления по длине); – длина трубопровода, м; d – его диаметр, м; V – средняя скорость потока, м/с; g – ускорение свободного падения, м/с².

Выражение (13) справедливо как для ламинарного, так и для турбулентного режима движения, но коэффициент λ в этих случаях определяется по различным формулам.

Из выражения (13) коэффициент гидравлического трения:

. (13’)

На основании этой формулы производится опытное определение коэффициента λ. Потери напора по длине h _l находятся как разность показаний пьезометров, присоединенных к начальному и конечному сечениям трубопровода, а средняя скорость потока V – по расходу Q.

Для того чтобы выяснить, как зависит коэффициент гидравлического трения λ от таких параметров, как число Рейнольдса Re_d и высота выступов шероховатости стенок трубы К, немецкий учёный И. Никурадзе в 1933 г. поставил специальные опыты, которые проводились в гидравлической лаборатории университета г. Геттингена (Германия). На внутренней поверхности труб создавалась искусственная шероховатость. Для этого отсеивались различные фракции песка, которым равномерно посыпались стенки труб, предварительно покрытые, специальным лаком. Он играл роль клея. Беря разной крупности фракции песка, создавали различную высоту выступов шероховатости

*) Анри Дарси (1805 - 1858) – французский гидравлик;

Юлиус Вейсбах (1806 - 1871) – немецкий математик и механик

Диаметры зёрен песка принимались за абсолютную шероховатость К. Использование калиброванных зерен песка обеспечивало равнозернистую искусственную шероховатость по всей поверхности труб.

Никурадзе принимал следующие значения отношения (d – диаметр трубы; К – высота выступов шероховатости): 30, 61, 120, 252, 504 и 1014.

В процессе проведения опытов измерялись потери напора по длине h _l в зависимости от средней скорости потока V (при равномерном движении), кинематического коэффициента вязкости воды , высоты выступов шероховатости К и диаметра труб d.

Все опытные данные записывались на следующий график (рис. 3):по оси абсцисс откладывались значения l_g Re_d, а по оси ординат – значения l_g(100λ).

Рис. 3 График И. Никурадзе:

Сомножитель 100 вводится с целью исключения отрицательных логарифмов, так как значения коэффициента λ обычно находятся в диапазоне от 0,01 до 0,1.

График Никурадзе позволяет установить следующие пять зон гидравлического сопротивления.

I зона – зона вязкого сопротивления, соответствующая ламинарному режиму движения. Она характеризуется прямой линией, имеющей уравнение:

.

Это уравнение соответствует формуле Ж. Пуазейля:

. (14)

Первая зона имеет место при Re_d < 2320.

В этой зоне коэффициент и не зависит от степени шероховатости стенок трубы. Все шесть экспериментальных кривых, соответствующих различной степени шероховатости стенок трубы (см. рис. 3), здесь совпадают с теоретической прямой, соответствующей формуле Пуазейля.

Потери напора по длине в первой зоне пропорциональны средней скорости потока в первой степени:

,

где К_Л – коэффициент пропорциональности при ламинарном режиме движения.

II зона является переходной от ламинарного режима к турбулентному. Она имеет место при: .

Коэффициент λ в этой зоне быстро возрастает по мере увеличения числа Рейнольдса Re_d, причём имеет одинаковые значения для труб с различной шероховатостью стенок. Следовательно, здесь и не зависит от шероховатости стенок.

Потери напора по длине во второй зоне пропорциональны средней скорости потока в степени больше единицы.

Зоны III, IV и V соответствуют турбулентному режиму движения. При этом режиме основная часть потока занята турбулентным ядром (ядром течения), и лишь у стенок трубы образуется очень тонкий пограничный слой, который состоит из двух подслоёв: ламинарного (или вязкого) и переходного, где может наблюдаться как ламинарный, так и турбулентный режим.

Толщина ламинарного подслоя определяется по формуле:

. (15)

Из этой формулы видно, что толщина ламинарного подслоя обратно пропорциональна числу Рейнольдса Re_d и средней скорости потока V.

Если толщина ламинарного подслоя δ больше высоты выступов шероховатости стенок трубы К, то есть δ>К, то такая стенка называется гидравлически гладкой. Если δ<К, то стенка называется гидравлически шероховатой.

Понятия «гладкая стенка» и «шероховатая стенка» являются относительными: одна и та же стенка в одних случаях может работать как гладкая, а в других – как шероховатая в зависимости от величины числа Рейнольдса Re_d или, в конечном счёте, в зависимости от средней скорости потока V.

III зона – зона гладкостенного сопротивления. Она характеризуется прямой линией, имеющей уравнение:

.

Это уравнение соответствует формуле Г. Блазиуса *⁾:

. (16)

Третья зона имеет место при

< Re 10 ,

где d – диаметр трубопровода; К_Э – эквивалентная абсолютная шероховатость стенок трубы.

Понятие об эквивалентной абсолютной шероховатости приводится ниже (при рассмотрении пятой зоны гидравлического сопротивления).

В третьей зоне толщина ламинарного подслоя в следствии сравнительно не-большой средней скорости потока V имеет достаточно большие значения. Она оказывается значительно больше высоты выступов шероховатости стенок К, то есть δ >K (рис. 4, а).

Рис. 4 Соотношение между величинами δ и К:

а – в III зоне сопротивления

б –в IV зоне сопротивления

в – в V зоне сопротивления.

*) Генрих Блазиус (1883 - ?) – немецкий учёный.

Ламинарный поток, имеющий невысокие скорости, плавно обтекает выступы шероховатости. Поэтому они не оказывают влияние на распределение скоростей в поперечном сечении трубы, а также на потери напора по длине потока.

В этой зоне коэффициент и не зависит от степени шероховатости стенок трубы.

При коэффициент λ определяется по формуле Блазиуса. При более точные результаты даёт формула П.К. Конакова:

(17)

Потери напора по длине в третей зоне пропорциональна средней скорости потока в степени 1,75:

.

где К_Т – коэффициент пропорциональности при турбулентном режиме движения.

IV зона – зона доквадратичного сопротивления. Она имеет место при:

.

В этой зоне вследствие увеличения средней скорости потока V толщина ламинарного подслоя δ уменьшается и становится приблизительно равной высоте выступов шероховатости К, то есть δ ≈ К (рис. 4. б). Некоторые выступы шероховатости попадают в область ядра течения и тем самым оказывают влияние на потери напора по длине.

Поэтому в IV зоне коэффициент .

В этой зоне коэффициент λ определяется по формуле А.Д. Альтшуля:

. (18)

Потери напора по длине:

,

где показатель степени n больше 1,75, но меньше 2 (отсюда и произошло название четвёртой зоны).

V зона – зона квадратичного сопротивления. Она имеет место при .

В этой зоне толщина ламинарного подслоя (рис. 4. в), то есть ламинарный подслой разрывается. Обтекание выступов шероховатости сопровождается интенсивным образованием и отрывом вихрей, которые затем перемещаются в область ядра течения потока. Поэтому коэффициент и не зависит от числа Рейнольдса Re_d.

Коэффициент λ в V зоне определяется по формуле Б.Л. Шифринсона:

. (19)

Потери напора по длине h_l в этой зоне пропорциональны квадрату средней скорости потока V:

.

Поэтому пятая зона и называется зоной квадратичного сопротивления.

Поясним, что представляет собой эквивалентная абсолютная шероховатость стенок трубы К_Э.

Естественная шероховатость стенок любого трубопровода всегда неоднородна (выступы шероховатости имеют различную форму, неодинаковую высоту и различное расположение). Микрорельеф поверхности стенок зависит от таких факторов, как материал стенок, способ изготовления трубы, условия и срок эксплуатации трубопровода.

В расчётные формулы для коэффициента гидравлического трения λ принято вводить эквивалентную абсолютную шероховатость К_Э, то есть некоторую однородную равнозернистую шероховатость, которая в квадратичной зоне гидравлического сопротивления создаёт такие же потери напора, как и естественная неоднородная шероховатость.

Значение эквивалентной абсолютной шероховатости К_Э может быть найдено опытным путём. Для этого с помощью формулы (13’) нужно определить коэффициент λ в квадратичной зоне гидравлического сопротивления. Затем при известном значении коэффициента λ следует найти величину К_Э из формулы Б.Л. Шифринсона.

Значения К_Э можно определять также по таблицам, которые приводятся в гидравлических справочниках.