Теорема о движении центра масс СМТ

Считая, что массы МТ постоянны, преобразуем формулу (4.6) для количества движения СМТ следующим образом:

. (4.14)

На основании формулы (3.3) можно получить:

(4.15)

Подставляя соотношение (4.15) в (4.14), получим:

итак,

. (4.16)

Таким образом, количество движения СМТ равно количеству движения, которое имел бы центр масс СМТ, если бы в нем была сосредоточена вся масса СМТ.

Подставляя (4.16) в (4.7), получим теорему о движении центра масс СМТ в векторной форме:

(4.17)

Теорема: Центр масс СМТ движется как МТ, в которой сосредоточена вся масса СМТ и к которой приложены все внешние силы, действующие на СМТ.

Проектируя второе соотношение формул (4.17) на оси декартовой системы координат, получим дифференциальные уравнения движения центра масс СМТ в проекциях на оси декартовой системы координат:

(4.18)

Из теоремы о движении центра масс СМТ можно получить два следствия, аналогичные закону сохранения количества движения СМТ.

Следствия:

· Если , то из первого соотношения формул (4.17) следует, что

.

Если главный вектор внешних сил, действующих на СМТ, равен нулю, то СМТ движется так, что скорость центра масс СМТ постоянна по величинеи направлению и равна скорости центра масс в начальный момент времени:

. (4.19)

· Если (для определенности выбрана ось х), то из первого соотношения уравнений (4.18) следует, что

. (4.20)

Если проекция главного вектора внешних сил СМТ на какую-либо ось равна нулю, то СМТ движется так, что проекция скорости центра масс СМТ на эту ось является постоянной величиной и равна проекции скорости центра масс на эту ось в начальный момент времени.

4.5. Алгоритм решения задач с помощью теоремы о движении центра масс СМТ – схема алгоритма