Пример 1. 2 Электрический мотор массы установлен без крепления на негладком горизонтальном фундаменте (коэффициент трения скольжения f)

2 Электрический мотор массы установлен без крепления на негладком горизонтальном фундаменте (коэффициент трения скольжения f). На валу мотора под прямым углом закреплен одним концом однородный стержень длиной 2l и массы . На другой конец стержня насажен точечный груз массы (рис. 31). Угловая скорость вала постоянна и равна . Определить суммарную силу давления на фундамент, горизонтальное перемещение мотора и условия, при которых мотор будет подпрыгивать, не будучи прикреплен болтами.

Рис. 31

В начальный момент мотор находится в покое и стержень горизонтален. Ось х горизонтальна, ось у проходит через вал в начальный момент времени.

МС состоит из: двух АТТ (мотор и стержень) и МТ (груз).

3С04 ППВ

Обозначим координаты центра масс мотора через х₁, у₁, центра масс стержня х₂, у₂, и координаты груза х₃, у₃ в момент времени t. Координаты центра масс стержня и груза записы-ваются с учетом того, что они участвуют в сложном движении (переносном движении вместе с мотором и относительном вращательном движении относительно мотора).

4

здесь ­– перемещение мотора (переменная величина),

здесь

5 1-я задача динамики – определить силу реакции фундамента (используется проекция на ось у).

6а К01 КМТ

7а

8а

Ответ:

Мотор будет подпрыгивать над фундаментом, если ,

т.е. при , .

9а 2-я задача динамики – определить горизонтальное перемещение мотора (используется проекция на ось х).

5 .

6в

7в

.

Подставляется из 8а и определяется :

8в Дважды интегрируется предыдущее уравнение

Постоянные интегрирования определяются с помощью начальных условий:

при t = 0 x = 0, следовательно,

при t = 0 , следовательно,

9в Ответ: .