Теоретическое введение
Моделирование можно рассматривать как последовательный итерационный процесс, в котором выделяются некоторые уровни иерархии.
При математическом моделировании динамических элементов рассматривается иерархическая структура, представленная на рис. 1.
Рис.1. Схема моделирования динамических элементов
При этом используются следующие сокращения: КММ — концептуальная метамодель; ПОЗ — предметная область знаний; НДУ — нелинейное дифференциальное уравнение; ЛДУ — линейное дифференциальное уравнение.
Функционирование динамического элемента можно представить при помощи следующего кортежа на уровне КММ-1:
, (22)
где: | — | входной процесс, | |
— | выходной процесс, | ||
F | — | функция преобразования входного процесса в выходной, | |
— | функциональные параметры, | ||
T | — | время. |
В каноническом виде эта запись выглядит так:
. (23)
Входной процесс , в свою очередь, тоже можно представить при помощи кортежа:
, (24)
где: | — | область существования и определения значений вектора-множества , | |
— | множество функциональных параметров входного процесса, | ||
— | выделенные параметры, | ||
— | функциональные параметры, | ||
— | мгновенное значение времени. |
Выходной процесс можно представить посредством следующего кортежа:
, (25)
где: | у | — | область существования и определения значений вектора-множества , |
— | множество функциональных параметров выходного процесса, | ||
— | выделенные параметры. |
Функцию преобразования входного процесса в выходной можно представить таким кортежем:
, (26)
где: | — | конкретизация отображения F, | |
— | функциональные параметры, | ||
— | выделенные параметры. |
На уровне КММ-2 элементы кортежа уровня КММ-1 конкретизируются и для линейной непрерывной математической модели имеют значения:
, (27)
где F — линейный оператор, такой что F: Y X, где Y, X — линейные пространства непрерывных функций; — множество постоянных параметров.
Также на уровне КММ-2 выделяются интерпретации I:
1. нелинейных дифференциальных уравнений, причем — множество переменных параметров;
2. линейных дифференциальных уравнений с запаздыванием, причем F: Y X( t ).
От абстрактного математического описания динамического элемента на уровне КММ-2 осуществляется переход к конкретным предметным областям знаний, в качестве которых рассматриваются:
1. биоэлектрическая система (ПОЗ-1);
2. механическая система (ПОЗ-2);
3. электрическая система (ПОЗ-3);
4. экономическая система (ПОЗ-4).
Для предметных областей знаний, удовлетворяющих общему математическому описанию, возможно выделение систем аналогий Аn.
Дата добавления: 2015-07-30; просмотров: 580;