Математическое моделирование и модель

Математическое моделирование — это теоретико-экспериментальный метод познавательно-созидательной деятельности, метод исследования и объяснения явлений, процессов и систем (объектов-оригиналов) на основе создания абстрактных объектов — математических моделей.

Под математической моделью принято понимать совокупность соотношений (уравнений, неравенств, логических условий, операторов и т.п.), определяющих характеристики состояний объекта моделирования, а через них и выходные значения — реакции , в зависимости от параметров объекта-оригинала , входных воздействий , начальных и граничных условий, а также времени.

Математическая модель, как правило, учитывает лишь те свойства (атрибуты) объекта-оригинала , которые отражают, определяют и представляют интерес с точки зрения целей и задач конкретного исследования. Следовательно, в зависимости от целей моделирования, при рассмотрении одного и того же объекта-оригинала с различных точек зрения и в различных аспектах, последний может иметь различные математические описания и, как следствие, быть представлен различными математическими моделями.

Принимая во внимание изложенное выше, приведем достаточно общее, но в то же время строгое конструктивное определение математической модели, сформулированное П. Дж. Ко­э­ном.

Определение.Математическая модель — это формальная система, представляющая собой конечное собрание символов и совершенно строгих правил оперирования этими символами в совокупности с интерпретацией свойств определенного объекта некоторыми отношениями, символами или константами.

Как следует из приведенного определения, конечное собрание символов (алфавит) и совершенно строгих правил оперирования этими символами (“грамматика” и “синтаксис” математических выражений) приводят к формированию абстрактных — концептуальных математических объектов (КМО). Только интерпретация делает этот абстрактный объект математической моделью.

Таким образом, исходя из принципиально важного значения интерпретации в технологии математического моделирования, рассмотрим ее более подробно.