Концептуальная математическая модель функциональной системы

Концептуальное метамоделирование (КММ) основано на использовании индуктивно-дедуктивного подхода. Создание КММ осуществляется на основе индуктивного подхода (от конкретного к абстрактному, от частного к общему) посредством обобщения, абстрагирования, концептуализации и формализации.

Использование КММ предполагает переходы от общего к частному, от абстрактного к конкретному на основе интерпретаций.

КММ системного элемента дает возможность осуществлять описание динамики поведения на заданном уровне абстракции с точки зрения его взаимодействия с окружающей средой, т.е. внешнего поведения. Математическое описание такого элемента отражает последовательность причинно-следственных связей типа “вход — выход” с заданной временной направленностью из прошлого в будущее. КММ функционирования системного элемента должна учитывать базовые концепции и существенные факторы, к числу которых, в первую очередь, следует отнести следующие.

1. Элемент , как компонент системы , связан и взаимодействует с другими компонентами этой системы.

2. Компоненты системы воздействуют на элемент посредством входных сигналов, в общем случае, обозначаемых векторным множеством .

3. Элемент может выдавать в окружающую его среду выходные сигналы, обозначаемые векторным множеством .

4. Функционирование системного элемента ( ) происходит во времени с заданной временной направленностью от прошлого к будущему: где

5. Процесс функционирования элемента представляется в форме отображения входного векторного множества в выходное — , т.е. по схеме “вход — выход” и представляется записью вида

. (9)

6. Структура и свойства отображения при моделировании на основе метода прямых аналогий определяются внутренними свойствами элемента , во всех остальных случаях — инвариантны и связаны феноменологически.

7. Совокупность существенных внутренних свойств элемента , представляется в модели “срезом” их значений для фиксированного момента времени , при условии фиксированного “среза” значений входных воздействий и определяется как внутреннее состояние элемента .

8. Внутренние свойства элемента характеризуются вектором параметров , которые назовем функциональными ( — параметры).

Концептуальное математическое описание системного элемента ( ), с учетом изложенных выше положений, представим кортежем

. (10)

Такое описание определим как концептуальную метамодель — КММ функционирования системного элемента .