Этапы математизации знаний

Математическое моделирование

Выдающийся итальянский физик и астроном, один из основателей точного естествознания, Галилео Галилей (1564 – 1642 гг.) говорил, что “Книга природы написана на языке математики”. Почти через двести лет родоначальник немецкой классической философии Иммануил Кант (1742 – 1804 гг.) утверждал, что “В каждом знании столько истины, сколько математики”. Наконец, ещё через почти сто пятьдесят лет, практически уже в наше время, немецкий математик и логик Давид Гильберт (1862 – 1943 гг.) констатировал: “Математика — основа всего точного естествознания”.

Приведенные высказывания великих ученых, без дополнительных комментариев, дают полное представление о роли и значении математики как в научно-теоретической, так и предметно-практической деятельности специалистов.

Этапы математизации знаний

Современная методология науки выделяет три этапа математизации знаний: математическая обработка эмпирических (экспериментальных) данных, математическое моделирование и относительно полные математические теории.

Первый этап — это математическая, чаще всего именно количественная обработка эмпирических (экспериментальных) данных. Это этап выявления и выделения чисто феноменологических функциональных взаимосвязей (корреляций) между входными сигналами (входами ) и выходными реакциями (откликами ) на уровне целостного объекта (явления, процесса), которые наблюдают в экспериментах с объектами-оригиналами . Данный этап математизации имеет место во всякой науке и может быть определён как этап первичной обработки эмпирического материала.

Второй этап математизации знаний определим как модельный. На этом этапе некоторые объекты выделяются (рассматриваются) в качестве основных, базовых (фун­да­мен­тальных), а свойства (атрибуты), параметры и характеристики других объектов исследования объясняются и выводятся исходя из значений, определяемых первыми — назовем их оригиналами. Второй этап математизации характеризуется ломкой старых теоретических концепций, многочисленными попытками ввести новые, более глубокие и фундаментальные. Таким образом, на модельном этапе математизации, т.е. этапе математического моделирования, осуществляется попытка теоретического воспроизведения — теоретической реконструкции некоторого интересующего исследователя объекта-оригинала в форме другого объекта — математической модели.

Третий этап — это этап относительно полной математической теории данного уровня организации материи в данной или рассматриваемой предметной области. Третий этап предполагает существование логически полной системы понятий и аксиоматики. Математическая теория даёт методологию и язык, пригодные для описания явлений, процессов и систем различного назначения и природы. Она даёт возможность преодолевать узость мышления, порождаемую специализацией.