Ограниченные потоки в системе выработок

Возникающие в выработках с ограниченными воздушными по­токами газодинамические ситуации зависят от режима вентиляции, вида источника (точечный или линейный), характера газовыделения (мгновенное или непрерывное), способа поступления воздуха в выработку от топологии вентиляционной сети.

Знание газодинамической ситуации в одиночной выработки крайне необходимо, однако, еще более важно представлять поведение ограниченных потоков в системе выработок, образующих вентиляционную сеть объекта.

Одна из основных задач газовой динамики системы выработок — определение содержания газа в выработках вентиляционной сети при задании содержания в некоторых из них. В такой постановке эта задача является сетевой газодинамической.

Пусть имеем произвольную вентиляционную сеть, содержащую L ветвей и N узлов.

Для каждого из N узлов сети справедлив закон сохранения мас­сы газа, который для изотермических условий и малых перепадов давления может быть записан в виде

(7.8)

где с, - содержание газа в начале i-й подающей воздух к узлу выра­ботки; Q_i, q_i, - соответственно расход воздуха и суммарный дебит всех источников и стоков в i-и выработке; п₁ — число выработок, подающих воздух к узлу; с_j, Q_i - соответственно содержание газа и расход воздуха в j-й отводящей воздух от узла выработке; n₂ - чис­ло выработок, отводящих воздух от узла.

В уравнении (7.8) первая сумма означает количество подводи­мого к узлу газа, вторая - количество отводимого газа; первое сла­гаемое под знаком первой суммы определяет количество газа, по­ступающего в выработку со струей воздуха, приходящей к узлу. При наличии в выработке с поступающей струей источника или стока газа содержание С; должно быть взято в начале выработки (до источника или стока). Например, для узла А (рис. 7.1)

Рис.7.1. Схема узла к выводу уравнения (6.9)

уравнение (7.8) примет вид

(7.9)

Поскольку в первой и второй выработках, подводящих воздух к узлу, действуют источники q₁и q₂, содержания газа с₁и с₂ берутся на входе в эти выработки; содержания с₃, с₄, с₅, равно как и все рас­ходы воздуха Q₁, Q₂, Q₃, Q₄, Q₅, могут быть взяты в любом месте соответствующих выработок.

Источники, действующие в выработках с исходящей от узла струей, в формулу (7.8) - не входят и учитываются в следующих по струе узлах, для которых они являются источниками на поступаю­щих струях. Например, источники q₄ и q₅ (рис. 7.1) учитываются в уравнениях узлов В и С; к уравнение (7.9) для узла А они не входят.

Следует иметь в виду, что в вентиляционной системе часть уз­лов может быть "пустой" (т.е. узлов, в выработках которых не со­держится газа). Узел остается "пустым" и в случае, когда во входя­щих выработках нет газа, а в выходящих из узла действуют источ­ники газа; такие выработки рассматриваются как газосодержащие уже для следующих по струе узлов. Очевидно, необходимым и достаточным условием "пустоты" узла является отсутствие газа в поступающих в узел струях.

Если число "пустых" узлов равно N_n, то общее число узловых уравнений для содержания

(7.10)

Таким образом, решение стационарной сетевой газодинамиче­ской задачи состоит в решении системы из Е линейных узловых уравнений (7.8).

Если число неизвестных содержаний газа в сети равно К_с, то система имеет решение при Е > К_с. В случае Е < К_с к Е узловым уравнениям следует добавить Е₁дополнительных соотношений для содержаний. Таковыми могут быть соотношения типа

(7.11)

для выработок с известными источниками (стоками). Введение со­отношений (7.11) означает задание содержаний в ряде выработок и тем самым уменьшение числа неизвестных содержаний. Число до­полнительных соотношений должно удовлетворять условию

(7.12)

Решению системы узловых уравнений должно предшествовать определение расходов воздуха в ветвях системы, т.е. решение аэродинамической сетевой задачи.

Рассмотрим такое решение на примере шахты, схема вентиля­ции которой представлена на рис. 7.2.

Рис. 7.2. Схема вентиляции шахты

Для упрощения примем симметричное распределение воздуха и источников газовыделения по выработкам. Введем следующие значения исходных данных. Расходы воздуха в выработках:

дебиты источников газа:

Схема содержит N = 16 узлов и L = 22 ветви.

"Пустыми" являются узлы 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8; их число N_n = 8. Чис­ло узловых уравнений в соответствии с формулой (6.10) – E = N - N_n Þ Е = 8. Не­известными являются все указанные на схеме содержания - от с₁до с₁₅; их число К_с = 15. Имеем Е < К_с, что означает необходимость введения дополнительных соотношений, принимаемых по формуле (7.11) - для выработок с источниками. Число этих выработок и, сле­довательно, число дополнительных соотношений для рассматри­ваемой схемы Е₁= 8. Таким образом, общее число независимых выражений для определения пятнадцати неизвестных содержаний будет Е + Е₁ =16 . Следовательно, условие (7.12) выполняется.

Выпишем полную систему определяющих выражений. Узловые уравнения:

для узла 9 -

для узла 10 -

для узла 11 -

для узла 12 -

для узла 13 -

для узла 14 -

для узла 15 -

Дополнительные соотношения для ветвей с заданными источни­ками газовыделения:

Из первых четырех узловых уравнений следует, что

Аналогично с₅ = с₉ = с₁₂ =0,016.

Из пятого, шестого и седьмого узловых уравнений имеем

.

Аналогично

.

Из дополнительных соотношений

; ;

; ;

; .

Таким образом, простыми вычислениями были определены содержания газа в выработках вентиляционной сети.

* расширение жидкости, газа при прохождении через сужающее устройство, сопровождающееся изменением температуры

* векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых..

* безразмерная величина, характеризующая течение вязкой жидкости (или газа) и определяющая для него отношение сил инерции к силам вязкости: Re=rvl/η=vl/v, где v и l – характерные скорость и линейный размер, а r, η и v – плотность, динамическая и кинематическая вязкость.

* Лайгна К.Ю., Поттер Э.А. О роли турбулентной диффузии и дисперсии при переносе газообразных примесей в шахтных вентиляционных струях и потоках // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 1988. - № 2. -| I 15-120.

* струя в этом случае не является затопленной

* Последнее не следует смешивать с усреднением во времени локальных ха­рактеристик турбулентного движения

* Вследствие небольшого содержания газа в воздушном потоке расход газовоздушной смеси называют расходом воздуха, чего в дальнейшем и будем придерживаться

[1] Потоки, имеющие твердые границы, возникающие в камерах при значительной их длине, когда свободные струи достигают боковых стенок камеры, или в случаях, когда воздухоподающие выработки имеют поперечные размеры, близкие к размерам камер

* Тонкий слой у твердых границ потока