Математика

Приведем элементарные математические определения, которые легко поймет и ученик старших классов, но без которых, невозможно уяснить суть предлагаемой гипотезы.

Центральное место в теории, занимает сеть. Под сетью здесь будем понимать граф, в котором все узлы соединены между собой ненаправленными отрезками, каждый с каждым. Например, сеть, состоящая из четырех узлов - содержит шесть связей. Гармоническая сеть, содержит число узлов, равное двойке в степени. Например: 2,4,8,16….узлов. Совершенная сеть содержит число узлов, равное двойке, в показателе которой стоит опять двойка в степени "R". Число "R" - ранг сети. Например: 2,4,16,256,65536,…(R=0,1,2,3,4) Дадим рекурсивное определение совершенной иерархической сети: Иерархическая совершенная сеть (ИСС), ранга "R" - это сеть, узлы которой (назовем ихклаттерами) - ИСС ранга "R-1". Чтобы рекурсия заработала, введем наименьшую ИСС, атом сетестроения. Это ИСС - сеть ранга нуль, состоящая из двух узлов, или содержащая два носителя.

Просто иерархическая сеть ИС ранга "R", это сеть, сетеобразующий клаттер которой, это ИСС ранга "R", а общее число клаттеров которой, меньше R. Число носителей в клаттере ИС, назовем его весом. Например, ИС ранга 4 (R=4), состоящая из десяти клаттеров, включает десять клаттеров, каждый из которых имеет вес 65536, т.е. содержит 65536 носителей. Совершенная сеть ранга четыре, включает 65536 клаттеров, причем вес каждого равен 65536. Растущая ИС - это ИС, число клаттеров которой растет согласно некоторому алгоритму. Рост сети будем связывать с операцией копирования сетью самой себя, т.е. ее самокопирования. Копирование происходит с помощью носителей (Носитель - это узел сети самого меньшего ранга, ранга нуль. Это самый нижний уровень организации сетеобразующего клаттера). Алгоритм копирования выберем такой:

• Рост сети начинается с двух или большего числа клаттеров.
• Связи и узлы растущей сети копируются носителями, один носитель на связь, один на узел.
• Цикл - это такой этап самокопирования сети, когда скопированы все клаттеры, имеющиеся в ней в момент входа в цикл.
• Когда число откопированных носителей становится равным числу носителей в клаттере, собирается новый клаттер. Он устанавливается в сеть, т.е. прокладываются связи со всеми другими клаттерами. В очередь на копирование в данном цикле, такой новоиспеченный клаттер не ставится.

Рост сети идет в "ускоряющемся темпе", т.к. число связей каждого клаттера увеличивается на единицу после установки в сеть каждого дочернего клаттера. Рост ИС можно условно разделить на три этапа:

• Первый этап - это рост от начального числа клаттеров 2, 3… до корня квадратного из веса.
• Второй этап - это дальнейший рост ИС до совершенной.
• И третий этап - репликация, как предельная операция копирования, когда создаются одна две или более копий полученной совершенной сети.

Затем между ИСС и ее копиями прокладываются связи и стартует сеть более высокого ранга. Поясним все это на примере. Пусть сеть с весом 65536, т.е. сеть четвертого ранга начинает свой рост с двух клаттеров. Связь одна, узел всегда один. За цикл копируются 4 носителя. Всего потребуется 65536/4=16384 циклов, чтобы собрать первый клаттер. Теперь имеем три клаттера, за цикл копируются 9 носителей. Всего циклов будет 7282. Получаем четыре клаттера. И так далее. Процесс идет с нарастающим ускорением.

Когда размер сети достигнет 256 клаттеров, это корень из 65536, впервые с нуля будет собран клаттер за цикл. Дальнейший рост ИС носит взрывной характер. Если до этого момента, сеть проходит 42142 цикла, то после него, ее рост до совершенной, т.е. до 65536 клаттеров, происходит всего за 255 циклов. (Все это, конечно, строго доказывается) И наконец, растущая сеть достигает совершенства, алгоритм роста не может более работать, т.к. копировать можно как минимум с двух клаттеров. Тогда и наступает очередь операции репликации, т.е. копирование совершенной сети "клаттер в клаттер", но с установкой в новую сеть. Допустим, что собираются две копии. Тогда сеть 4.294.967.296 (65536 в квадрате), стартует с трех клаттеров.