Бытовая и школьная математика

Большинство имеющихся в нашем распоряжении исследований бытового позна­ния уделяет пристальное внимание овладению математикой и использованию ма­тематических процедур в работе, главным образом в сферах, связанных с измере­ниями, геометрией и арифметикой (см. обзоры D. W. Carraher, 1991; Nimes, 1992; Nunes, Schliemann & Carraher, 1993; Schliemann et al., 1997).

Первые исследования бытовых вычислений, проведенные Коулом и соавтора­ми (Cole et al., 1971), говорят о том, что наиболее распространенным видом мате­матической деятельности в повседневной жизни групп, имеющих ограниченный Доступ к школьному образованию, являются измерения. Для фермеров кпелле, занимающихся выращиванием риса, измерение его объемного количества являет­ся частью повседневной работы; в таком измерении они достигли высокого мастер-

ства и задания, в которых требовалось определить количество риса, выполняли лучше, чем американские студенты (Gay & Cole, 1967). Народность оксапмин, про­живающая в Папуа — Новой Гвинее, использует собственную систему для изме­рения глубины вязаных мешков, которые широко используются в данной куль­туре (Saxe & Moylan, 1982). Необразованные фермеры на северо-востоке и юге Бра­зилии используют нестандартную систему мер и формул для вычисления площади участков земли (Arbeu & Carraher, 1989; Acioly, 1994; Grando, 1988). Помимо западных единиц времени, таких как часы и минуты, неграмотные, полуграмотные и грамотные взрослые в Индии используют перемещение солнца, луны или звезд и устройства, в которых используется тень или точно откалиброванные емкости с водой (Saraswathi, 1988,1989). Использование ими различных систем мер является контекстно-ориентированным: стандартными единицами они оперируют, работая с высотой, глубиной, расстояниями, небольшой длиной и площадью, но предпочи­тают измерения при помощи тела или неконкретных параметров описательного характера, когда необходимо измерить среднюю длину, обхват или периметр, диаметр, уклон и количество осадков. Вскоре после того, как в Непале была введена метрическая (десятичная) система мер, Уено и Сайто (Ueno & Saito, 1994) за­свидетельствовали, что рыночные продавцы изобрели правила измерения и пере­счета мер старой системы измерения объема в единицах введенной правительством весовой метрической системы.

Несмотря на некоторые недостатки, связанные с приблизительностью вычис­лений, системы мер, разработанные в процессе повседневной деятельности, позво­ляют необразованным людям давать осмысленные и часто более адекватные отве­ты, чем ответы студентов. Например, опытные бразильские плотники с невысоким уровнем образования разработали более совершенную систему измерений и рас­чета объема, чем та, которой подмастерья, посещавшие занятия по математике, намеревались их обучить (Schlimann, 1985). Подобным образом, по сравнению со студентами, американские работники молочного хозяйства, которых изучал Скрибнер (Scribner, 1984,1986), проявляли большую гибкость и пользовались бо­лее эффективными методиками.

Заславский (Zaslavsky, 1973) показал, что геометрические понятия широко используются при создании узоров в Африке. В Мозамбике рыбаки, строители и корзинщики, которым недоступны методики и представления школьной матема­тики, используют в своей работе геометрические понятия и рисунки (Gerdes, 1986, 1988а, 1988Ь). Харрис (Harris, 1987, 1988) обнаружил проявления геоме­трического мышления у женщин, занимающихся рукоделием или работающих с текстилем дома или на фабриках. Как свидетельствует Миллрой (Millroy, 1992), плотники в Южной Африке в своей повседневной деятельности широко пользу­ются геометрическими понятиями, такими как конгруэнтность, симметрия и па­раллельные прямые.

В процессе исследования бытового познания экспериментаторы наиболее широко рассматривали арифметику. Результаты, касающиеся освоения и исполь­зования арифметики в повседневной жизни, помогают прояснить вопросы общего характера, связанные с познанием, когнитивным развитием и образованием. Неко­торые из этих вопросов касаются специфики повседневного знания и его особен-

ностей, его масштабов и недостатков повседневного знания по сравнению со зна­ниями, сформировавшимися в процессе обучения в школе.

Лэйв (Lave, 1977; см. также Reed & Lave, 1979) показал, что вместо оперирова­ния символами, которому обучают в школе, либерийские портные для решения арифметических задач прибегают в процессе своей работы к манипуляции вели­чинами. Повседневные методики такого рода гарантируют от совершения серьез­ных ошибок с далеко идущими практическими последствиями. Уличные торгов­цы и другие работники с ограниченным уровнем образования в своей коммерче­ской деятельности обнаруживают понимание десятичной системы счисления и используют ее свойства, решая задачи на сложение и вычитание (Т. N. Carraher, 1985; T.N. Carraher, Carraher & Schliemann, 1982, 1985; Saxe, 1991; Schliemann & Acioly, 1989; Schliemann, Santos & Canute, 1993).

Уличные торговцы производят многократное сложение, чтобы вычислить цену множества предметов, зная цену одного из них; тем самым они демонстрируют понимание того, что две переменные (а именно цена и количество предметов, под­лежащих продаже) связаны пропорционально (Schliemann & Carraher, 1992). Ис­пользование принципа пропорциональности людьми с неполным школьным обра­зованием было также обнаружено в работе прорабов на стройке (Т. N. Carraher, 1986), рыбаков (Schliemann & Nunes, 1990) и поваров (Schliemann & Magalhaes, 1990; McMurchy-Pilkington, 1995).

Кроме измерений, геометрии и арифметики бытовая математика может вклю­чать и другие области, что иллюстрируют исследования Шлиманна и его сотруд­ников (Schliemann, 1988; Schliemann & Acioly, 1989) по использованию понятий «перестановка» и «вероятность» букмекерами в Бразилии.

Далее мы поговорим о различиях между школьной математикой и вычислени­ями в быту, а также об общей характеристике и сильных и слабых сторонах мате­матического знания, приобретенного в конкретных бытовых ситуациях. Более под­робное рассмотрение этих вопросов можно найти в работах Шлиманна и Д. Кар-рахера (Schliemann, 1995; D.W. Carraher & Schliemann, в печати).