Правила Кирхгофа для разветвленных цепей. Законы Ома дают возможность рассчитать практически любую сложную цепь, однако непосредственный расчет разветвленных цепей сложен

Законы Ома дают возможность рассчитать практически любую сложную цепь, однако непосредственный расчет разветвленных цепей сложен, и гораздо проще осуществляется с помощью 2-х правил Кирхгофа.

Представим разветвленную цепь постоянного тока, обозначим все ее элементы и произвольным образом зададим предполагаемые направления токов. Первое правило Кирхгофа относится к узлам цепи.

Узлом разветвленной цепи называется точка, в которой соединяется более двух проводников. Участок цепи от узла до следующего узла называется ветвью.

Поскольку в случае постоянного тока нигде в цепи не должны накапливаться заряды (иначе токи не оставались бы постоянными), сумма токов, текущих к узлу, должна быть равна сумме токов, текущих от узла (в соответствии с законом сохранения заряда).

Ток, текущий к узлу, договорились считать условно положительным, от узла - отрицательным.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю, .

Можно записать N - 1 независимых уравнений для N узлов цепи.

Второе правило относится к любому замкнутому контуру, выделенному в разветвленной цепи.

Выберем произвольное направление обхода контура. Все токи, направление которых совпадает с направлением обхода, считаются положительными, направленные противоположно - отрицательными. Э.д.с. считается положительной, если при выбранном направлении обхода внутри источника тока переход совершается от «минуса» к «плюсу», т.е. в сторону повышения потенциала.

Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, выделенном в разветвленной цепи алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме э.д.с, .

При расчете цепи с использованием правил Кирхгофа необходимо помнить следующее.

1. Число уравнений равно числу искомых величин.

2. Для N узлов записывается N-1 уравнений, а остальные - в соответствии со вторым правилом.

3. Токи, текущие к узлу, положительны, от узла - отрицательны.

4. Целесообразно направление обхода выбирать так, чтобы большинство токов были положительны, т.е. совпадали по направлению с обходом контура.

5. В одной ветви от узла до узла течет один ток.

6. Обход лучше начинать с узла и вернуться к этому же узлу.

7. Контуры выбираются таким образом, чтобы каждый новый контур содержал хотя бы один участок цепи, не входивший в уже рассмотренные контуры.