Нерівноважні носії заряду в напівпровідниках

Крім теплового збудження електронів, що приводить до появи рівноважних вільних носіїв заряду, можливі і другі способи і форми передачі енергії електронам твердого тіла. Вільні носії заряду, які виникають не за рахунок теплової енергії, називаються нерівноважними. Вони можуть генеруватись за рахунок освітлення кристалу, під дією потоку заряджених частинок, при протіканні хімічної реакції на поверхні кристалу, в процесі введення вільних зарядів через контакт (інжекція) і т.д. Такі носії заряду називаються нерівноважними, тому що вони не знаходяться у тепловій рівновазі з кристалічною граткою. На відміну від рівноважних нерівноважні носії можуть розподілятись по кристалу нерівномірно, внаслідок чого виникає градієнт їх концентрації, а отже і дифузія. Це приводить до ряду специфічних явищ, які спостерігаються у напівпровідниках і називаються нерівноважними явищами. До них відносяться, наприклад, фотопровідність, люмінесценція, фотомагнітні ефекти і т.д. Незважаючи на особливість генерації нерівноважних носіїв заряду їхні властивості (рухливість, ефективна маса) за досить короткий проміжок часу після генерації (~10^-10с) за рахунок розсіювання стають тами ж, як і рівноважних. На зонній діаграмі (рис.6.1) процеси генерації зображені переходами 1-4.

При незмінній потужності зовнішнього впливу через деякий час наступає стаціонарний стан, коли швидкість генерації g дорівнює швидкості рекомбінації R і встановлюється певна стаціонарна концентрація вільних носіїв заряду

, (6.1)

де n, p – загальні концентрації електронів і дірок відповідно;

n_o, p_o – рівноважні концентрації електронів і дірок;

Δn, Δp – додаткові концентрації, тобто концентрації нерівноважних носіїв заряду.

Кожний нерівноважний носій заряду існує „живе” в кристалі обмежений час до рекомбінації. Середнє значення цього часу називається часом життя електронів τ_n і дірок τ_р.

Процес генерації характеризується швидкістю генерації g. Це кількість нерівноважних носіїв, які виникають в одиниці об’єму за одиницю часу, тобто швидкість зростання концентрації.

Аналогічно процес рекомбінації характеризується швидкістю рекомбінації R. Це кількість нерівноважних носіїв, які зникають в одиниці об’єму за одиницю часу, тобто швидкість зменшення концентрації нерівноважних електронів і дірок. Враховуючи, що n_o і p_o при незмінній температурі з часом не змінюються, одержуємо при невеликому рівні збудження, тобто коли Δn<<n_o і Δp<<p_o,

. (6.2)

Знак (-) враховує зменшення концентрації при рекомбінації.

Після вимикання зовнішнього „генератора”, що означає g = 0, маємо диференціальні рівняння і їх рішення у вигляді:

, (6.3)

де Δn(0) і Δp(0) – надлишкові концентрації електронів і дірок перед вимиканням збудження. Видно, що зменшення концентрацій відбувається по експоненті. Звідси, час життя нерівноважних носіїв заряду це час, протягом якого їхня концентрація після припинення збудження зменшується в е ≈ 2,7 рази.

За час життя нерівноважні носії за рахунок дифузії переміщуються по кристалу на певну відстань, яка називається їхньою дифузійною довжиною

. (6.4)

D_n і D_p – коефіцієнти дифузії електронів і дірок.

Таким чином, для генерації носіїв заряду необхідно затратити енергію: при фундаментальних переходах 1,3 (рис.6.1) не меншу, ніж ширина забороненої зони ΔЕ_g; при збудженні домішки (переходи 2,4) не меншу, ніж енергія активації домішкових атомів Е_D, E_A. При рекомбінації енергія виділяється. Віддача енергії може здійснюватись у вигляді кванта електромагнітного випромінювання (люмінесценція), або без випромінювання у вигляді фононів. В останньому випадку кристал нагрівається.