Залежність рухливості носіїв заряду від температури

Щоб встановити температурну залежність електропровідності проаналізуємо спочатку температурну залежність рухливості. Формула (5.3) показує, що вона визначається залежністю часу релаксації τ від температури. Ясно, що час релаксації прямо пропорційний довжині вільного пробігу електрона λ і обернено пропорційний тепловій швидкості V

. (5.7)

Розглянемо область високих температур. При високих температурах основним механізмом розсіювання електронів є електрон-фононна взаємодія Концентрація фононів тут пропорційна температурі і досить велика. А так як λ ~ 1/n_ф, маємо λ ~ 1/Т.

Теплова швидкість електронів у випадку не виродженого характеру

системи, тобто у напівпровідниках, , а у випадку виродженої системи, в металах, дорівнює швидкості Фермі (див. розділ 2.4) не залежить від температури.

Таким чином, для напівпровідників

, (5.8)

а для металів . (5.9)

В області низьких температур концентрація фононів мала, і головним є розсіювання електронів на домішкових атомах і інших структурних дефектах. Як показав Резерфорд, довжина вільного пробігу електронів у цьому випадку пропорційна 4-ій степені швидкості λ ~ V⁴. Тоді рухливість U ~ V³. Температурна залежність швидкості проаналізована вище. Таким чином одержуємо для напівпровідників

, (5.10)

а для металів . (5.11)

Залежності рухливості від температури показані на рис.5.2.