Критерий устойчивости Михайлова. Так как для устойчивой САУ число правых корней m = 0, то угол поворота вектора D(j ) составит

 

Так как для устойчивой САУ число правых корней m = 0, то угол поворота вектора D(j ) составит

 

= n /2.

 

То есть САУ будет устойчива, если вектор D(j ) при изменении частоты от 0 до + повернется на угол n /2.

При этом конец вектора опишет кривую, называемую годографом Михайлова. Она начинается на положительной полуоси, так как D(0) = an, и последовательно проходит против часовой стрелки n квадрантов комплексной плоскости, уход в бесконечность в n - ом квадранте (рис.69а).

Если это правило нарушается (например, число проходимых кривой квадрантов не равно n, или нарушается последовательность прохождения квадрантов (рис.69б)), то такая САУ неустойчива - это и есть необходимое и достаточное условие критерия Михайлова.

Достоинства. Этот критерий удобен своей наглядностью. Так, если кривая проходит вблизи начала координат, то САУ находится вблизи границы устойчивости и наоборот. Этим критерием удобно пользоваться, если известно уравнение замкнутой САУ.

Для облегчения построения годографа Михайлова выражение для D(j ) представляют суммой вещественной и мнимой составляющих:

 

D(j ) = a0(j - p1)(j - p2)...(j - pn) = a0(j )n + a1(j )n - 1 + ... + an = ReD(j ) + jImD(j ),

где

ReD(j ) = an - an - 2 2 + an- 4 4 - ...,

ImD(j ) = an - 1 - an - 3 3 + an- 5 5 - ....

 

Меняя от 0 до по этим формулам находят координаты точек годографа, которые соединяют плавной линией.

 








Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 591;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.