Дефект масс и энергия связи

Энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на отдельные протоны и нейтроны, не сообщая им кинетической энергии, называется энергией связи Е_св ядра.

Энергия связи нуклона в ядре равна той работе, которую нужно совершить, чтобы удалить этот нуклон из ядра (без сообщения ему кинетической энергии).

Знание энергий связи позволяет рассчитать энергетический баланс для любых процессов распадов и взаимных превращений ядер. Например, энергия Е_р, необходимая для удаления протона из ядра X равна разности энергий связи ядер X и X.

Величина энергии связи нуклонов в ядре может быть определена экспериментально по, так называемому, дефекту массы. Если бы протоны и нейтроны не взаимодействовали вовсе, масса ядра M должна была бы равняться просто сумме масс покоя всех составляющих ядро частиц, т.е.

M_О = Zm_p + Nm_n. (9.3)

Массу ядер очень точно можно определить с помощью масс - спектрометров - измерительных приборов, разделяющих с помощью электрических и магнитных полей пучки заряженных частиц (обычно ионов) с разными удельными зарядами q/m. Точные масс - спектрометрические измерения показали, что всегда М < М_О, т.е. масса ядра меньше суммы масс составляющих его нуклонов на величину дефекта массы DМ ядра:

DM = (M_О - M_Я) > 0. (9.4)

Таким образом, для полного разделения ядра на составляющие его нуклоны нужно увеличить его массу на DМ. В соответствии с соотношением Эйнштейна нужно ему сообщить энергию

DE = DM×c². (9.5)

Величина DЕ и определяет энергию связи ядра, т.е. DЕ=Е_св. В момент соединения нуклонов в ядро, как следует из закона сохранения энергии, выделяется энергия, например в виде квантов излучения, уносящих с собой и соответствующую массу DМ. Согласно выражениям (9.3) - (9.5) энергия связи нуклонов в ядре равна

(9.6)

Поскольку N=А-Z, то

(9.7)

где M_н = (m_p + m_e) - масса атома водорода,

M_а = ( M_Я + Zm_e) - масса атома.

Вычисления по формулам (9.6) и (9.7) приводят к одинаковым результатам.