УРАВНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ ДЛЯ ПОЛУПРОВОДНИКА

Уравнение непрерывности для проводника отражает закон сохранения заряда

, (7.71)

где ρ - объемная плотность электрического заряда в рассматриваемой точке.

Если заряд не накапливается и не расходуется, то есть сохраняется, то

и уравнение (7.71) принимает вид:

(7.72)

Математически уравнение (7.72) отражает отсутствие в рассматриваемой точке источников и стоков электрических зарядов.

В отличие от проводников, в полупроводниках могут протекать процессы генерации и рекомбинации носителей заряда. Получим уравнение непрерывности для полупроводника. Смысл этого уравнения должен состоять в том, что в стационарном состоянии число носителей, выходящих из некоторого объема полупроводника, равно числу носителей входящих в него и созданных в нем за счет генерации за вычетом числа рекомбинированных носителей. Рассмотрим простейший случай, когда направленная концентрация неосновных носителей заряда (например, электронов в полупроводнике р-типа) изменяется только вдоль оси ОХ (рис. 7.14).

Избыточная над равновесным значением n концентрация неосновных неравновесных носителей заряда равна разности .

Число электронов в объеме параллелепипеда равно

(7.73)

Будем полагать, что генерация носителей заряда, вызванная внешними источниками, в рассматриваемом объеме отсутствует.

Тогда изменение числа электронов в объеме dV будет изменяться за счет различия втекающего и вытекающего токов, а также за счет рекомбинации части электронов с дырками.

Полное изменение числа электронов в объеме dV за время dt можно представить в виде:

. (7.74)

Учтем, что изменение заряда в объеме d V за время d t можно выразить через разность плотностей тока на противоположных к нему гранях параллелепипеда
(рис. 7.14).

. (7.75)

Изменение числа электронов в объеме dV за счет различия токов найдем разделив заряд ∆q на заряд электрона e.

. (7.76)

Подставив в это выражение формулу (7.62) для плотности электронного тока, получим выражение для ∆N₁ в виде:

. (7.77)

В выражении (7.77) считаем напряженность электрического поля E =const (x).

Изменение числа электронов за счет рекомбинации равно со знаком «минус» произведению скорости рекомбинации на объем dV:

(7.78)

Полное изменение числа электронов в объеме dV, очевидно, равно:

. (7.79)

Подставив в равенство (7.79) выражения (7.74), (7.77) и (7.78) получим уравнение непрерывности для электронов