Свободные оси

Тело может вращаться не только вокруг закрепленной оси, но и вокруг оси, которая не закреплена. В любом теле можно выбрать такие оси, направление которых при вращении вокруг них будет сохраняться без каких либо специальных устройств (например, подшипников). Такие оси называют свободными.

Свободные оси — оси, которые без специального закрепления сохраняют свое направление в пространстве.

Пример: ось вращения Земли и волчка, ось всякого брошенного и свободно вращающегося тела.

Очевидно, что для однородных тел свободной осью является ось полной геометрической симметрии. Можно доказать, что в любом теле имеется не менее трех взаимно перпендикулярных свободных осей вращения, эти оси называются главными осями инерции. При этом оказывается, что при отсутствии внешних воздействий ус­тойчивым является вращение тела только вокруг двух осей, отно­сительно которых оно имеет наибольший или наименьший момент инерции. Например, если, подбросив тело, привести его во вращение

относительно произвольной оси, то, падая, оно само по себе перей­дет к вращению вокруг оси, которой соответствует или наибольший, или наименьший момент инерции. В некоторых случаях, когда тело вращается около свободной оси с малым моментом инерции, оно са­мопроизвольно изменяет эту ось на ось с наибольшим моментом. На рис. 7.8 показана иллюстрация этого явления.

К электродвигателю подвешено на нити цилиндрическое тело, которое может вращаться вокруг своей вертикальной геометричес­кой оси (а) с моментом инерции </, =——. При достаточно боль-шой угловой скорости тело изменит свое положение (б). Момент

1-2

инерции относительно новой оси равен J₂ ⁼—тг- • Если L² > б/?², то

/₂ > /,. Вращение вокруг новой оси будет устойчивым.

Вращение человека в свободном полете и при различных прыж­ках происходит вокруг главной оси с наибольшим или наименьшим моментом инерции. Так как положение центра масс зависит от позы, то при различных позах направления главных осей будут различны.

У человека из-за наличия многозвенных, большей частью от­крытых в ходе движения кинематических цепей, имеется большое число степеней свободы. Так, подвижность кончиков пальцев от­носительно грудной клетки определяется 12 степенями свободы;

запястья относительно лопатки — 7; а общее число степеней сво­боды всего тела — трехзначное число.

Пример

На рис. 7.9. представлена упрощенная модель скелета руки. Ки­нематическая схема показывает подвижные звенья скелета и типы шарнирных соединений (два шаровых шарнира и один цилинд­рический). Эта модель имеет семь степеней свободы: три степени свободы в плечевом поясе, одна степень свободы в локтевом суста­ве и три степени свободы у кисти. На динамической схеме стрелками показаны оси вращения, соответствующие этим степе­ням свободы.