Принужденные и свободные составляющие токов и напряжений.

Известно, что общий интеграл линейного дифференциального уравнения равен сумме частного решения неоднородного уравнения плюс общее решение однородного уравнения.

Частное решение неоднородного дифференциального уравнения определяет принужденную составляющую тока (напряжения) i_пр (U_пр).

Однородное уравнение получаем из исходного, если в нем взять правую часть равной нулю.

Решение однородного уравнения является сумма показательных функций вида Ае^pt , где р – корень (корни) характеристического уравнения.

Полное решение однородного уравнения определяет свободную составляющую переходного процесса i_св(t),U_св(t).

Тогда полный ток – есть сумма свободной и принужденной составляющих:

i(t)= i_св(t)+i_пр

Принужденная составляющая тока (напряжения) физически представляет собой составляющую, изменяющуюся с той же частотой, что и действующая в схеме принуждающая ЭДС.

Принужденные составляющие токов (напряжений) определяются в установившемся режиме послекоммутационной схемы. Считается, что с момента коммутации t=0 прошло ∞ много времени. При этом, если источник синусоидальный, то применяется символический метод, а если источник постоянный, то используется любой метод расчета цепей постоянного тока, при этом надо помнить, что постоянный ток через емкость не идет, а падение напряжения на индуктивности от постоянного тока равна нулю.

Свободные составляющие токов напряжений – затухает во времени по показательному закону е^pt.

Название «свободная составляющая» объясняется тем, что она является решением уравнения, свободного от вынуждающей силы (однородного уравнения без правой части).

Основной интерес представляет полный ток (напряжение), поскольку он является тем током, который в действительности протекает при переходном процессе. Именно его можно измерить и записать осциллограмме.