Плечо силы. Момент силы. Момент инерции тела. Кинетическая энергия вращающегося тела. Основное уравнение динамики вращательного движения

При вращении твердого тела относительно оси, скорости точек, лежащих на разных расстояниях от оси вращения, различны, в то время как угловые скорости всех его точек одинаковы. Поэтому для описания вращения твердого тела используют, в основном, уг­ловую скорость и угловое ускорение его вращения. В подразделе (4.5) были введены понятия момента силы (4.12) и момента инер­ции (4.14) для материальной точки, с помощью которых был запи­сан закон вращения (4.15). Распространим эти понятия на твер­дое тело, вращающееся вокруг оси (О) под действием некоторой силы. Если сила (F ) не перпендикулярна оси вращения, то ее раскладывают на две составляющие, одна из которых параллель­на оси вращения, а вторая лежит в плоскости, перпендикулярной оси (рис. 7.1).

Составляющая силы, направленная параллельно оси (F_o), не может вызвать вращения (она стремится двигать тело вдоль оси) и в дальнейшем рассматриваться не будет. Поэтому при описании вращательного движения будем принимать во внимание только те

составляющие сил, которые лежат в плоскостях, перпендикуляр­ных оси вращения и на рисунках изображать только их.

Момент и плечо силы определяются точно так же, как и для вращения материальной точки (рис. 7.2).

Плечом силы (/г), лежащей в плоскости, перпендикулярной оси вращения, называется кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы.

Моментом силы (М) относительно оси вращения называется произведение величины силы на ее плечо:

Момент силы берется со знаком «+», если сила стремится по­вернуть тело по часовой стрелке и со знаком «—» в противном случае (на рис. 7.2 момент силы F равен М = —F-h).

Моментом инерции твердого тела относительно оси называ­ется сумма моментов инерции всех его точек.

Для тел, обладающих симметрией, момент инерции находится методом интегрирования. Для примера найдем момент инерции стержня массой т и длиной /, расположенного перпендикулярно оси, проходящей через его конец (рис. 7.3).