Этапы построения математической модели ДТИП

Построение математической модели ДТИП необходимо выполнять в предлагаемой последовательности.

Этап 1. На основании анализа распределения магнитных потоков в ДТИП составить магнитную цепь, моделирующую его магнитную систему.

При подаче переменного напряжения U на первичную обмотку 3 (рис. 2.1) в последней возникает ток, создающий полный магнитный поток F в якоре 1. Однако благодаря наличию магнитного напряжения в рабочих воздушных зазорах между якорем 1 и кожухом 2 одна часть потока F, называемая магнитным потоком рассеивания F_р, замыкается между якорем и стенками кожуха, а другая его часть F₀, называемая основным магнитным потоком, замыкается между якорем и кожухом через рабочие воздушные зазоры.

Если геометрический центр якоря находится в геометрическом центре катушки, то справедливы равенства:

(2.4)

где и – основные магнитные потоки соответственно верхней и нижней части ДТИП; и – магнитные потоки рассеивания соответственно верхней и нижней части ДТИП.

Если якорь сместится, например, вверх на величину Δ, то равенства (2.4) преобразуются в систему неравенств:

(2.5)

Это связано с тем, что указанное перемещение D приведет к уменьшению магнитного сопротивления в верхнем воздушном зазоре и, как следствие, к увеличению потока и уменьшению магнитного напряжения на этом воздушном зазоре. Последнее неизбежно приводит к снижению потока .

Для нижнего воздушного зазора при указанном изменении D, магнитное сопротивление увеличится, соответственно поток уменьшится, а поток возрастет.

С учетом сказанного можно составить магнитную цепь, моделирующую магнитную систему ДТИП (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Магнитная цепь, моделирующая магнитную систему ДТИП:

и – МДС, обеспечивающие проведение магнитных потоков соответственно и ; и – магнитные проводимости трубок потока вероятных путей магнитных потоков соответственно и ; и – магнитные проводимости трубок вероятных путей магнитных потоков соответственно и

При составлении магнитной цепи, моделирующей магнитную систему ДТИП, использовался метод вероятных путей магнитного потока и методы теории магнитных цепей (прил. 1, пп. 1 и 2).

Этап 2.Определить проводимость трубок вероятных путей магнитного потока ДТИП.

Проводимость рабочего воздушного зазора между якорем 1 и кожухом 2 можно определить как проводимость трубок потока конца цилиндрического плунжера, близкого к концу концентрической трубки (прил. 1, п. 4) по формуле (П8). С учетом обозначений размеров, принятых на рис. 2.1, вводя обозначение с = h и r = d/2, выражение для проводимости можно записать в виде

(2.6)

где

Формулу для вычисления проводимости получаем из формулы (2.6), заменив на .

Суммарную проводимость обоих рабочих зазоров обозначим через и определим по формуле

(2.7)

Удельную проводимость l трубок путей магнитных потоков рассеяния и можно определить по формуле (П1.7), см. прил. 1, п. 5:

(2.8)

Этап 3. Определить формулы для расчета таких конструктивных параметров ДТИП, как толщина кожуха h, длина электрической обмотки одной секции , суммарная высота электрических обмоток , наружный диаметр D, длина корпуса (см. рис. 2.1).

При определении величины толщины кожуха решающим является обеспечение прохождения магнитного потока якоря в кожух без насыщения зоны перехода. При этом следует выполнять условие

которое после преобразования примет вид

(2.9)

где k_з – коэффициент запаса.

Схематическое изображение ДТИП (см. рис. 2.1) позволяет составить следующие размерные цепи:

которые после преобразования дают формулу

(2.10)

Очевидна еще одна размерная цепь:

(2.11)

Величину поперечного сечения окна обмотки можно определить геометрически

(2.12)

и из условия заполнения окна обмотки

(2.13)

где S_пр – поперечное сечение обмоточного привода; – коэффициент заполнения окна обмотки обмоточным приводом.

Принимая во внимание, что площадь поперечного сечения провода S_пр через величину его диаметра выражается формулой

на основании формул (2.12) и (2.13) после преобразования получим следующее соотношение:

(2.14)

Индуктивность ДТИП можно определить по формуле

(2.15)

где b₁ и b₂ – расчетные параметры, определенные по формулам:

(3.16)

Длина среднего витка обмотки возбуждения равна

(2.17)

Активная R и индуктивная X составляющие полного сопротивления Z обмотки возбуждения равны соответственно

(2.18)

(2.19)

где r – удельное электрическое сопротивление материала обмоточного провода; f – частота переменного напряжения, подаваемого на обмотку возбуждения.

Полное электрическое сопротивление переменному току обмотки возбуждения следует определить по формуле

(2.20)

Ток в обмотках возбуждения при подаче на нее переменного напряжения U равен

(2.21)

Разностное напряжение на встречно соединенных вторичных индуктивных обмотках определяется по формуле

(2.22)

где D – линейное перемещение якоря.

Длина корпуса ДТИП определяется по формуле

(2.23)

Чувствительность ДТИП определяется по формуле

(2.24)