На підставі (5.3) рівняння (5.4) запишемо у вигляді

s₂₃dl=s₁₂dl+s₁₃dlcosq, або

s₂₃=s₁₂+s₁₃cosq, (5.5)

звідки

. (5.6)

Якщо σ₂₃>σ₁₂ і │σ₂₃–σ₁₂│<σ₁₃, то крайовий кут 0<θ<π/2, оскільки 0<cosθ<1. За умови 0<θ<π/2 рідина частково змочує поверхню. Якщо ж q=0, то рідина повністю змочує поверхню, розтікаючись по ній молекулярним шаром.

Якщо σ₂₃<σ₁₂ і │σ₂₃–σ₁₂│<σ_13, то і крайовий кут π/2<θ<π. Це умова незмочування рідиною поверхні стінки посудини. Умови змочування і незмо-чування зумовлюють різну форму поверхні рідини біля стінки посудини (рис. 5.3).

Коефіцієнт поверхневого натягу залежить від різновиду рідини і середовища, з яким вона контактує. Для більшості рідин з підвищенням температури σ лінійно зменшується, а за критичної температури σ=0. Наближену залежність σ=f(T)для температур Т<Т_к дає емпірично визначене рівняння

(5.7)

де а – стала, Т_к – критична температура; r – невелика поправка в розмірності температури; ρ – густина; М – молярна маса рідини. Як бачимо, коефіцієнт поверхневого натягу лінійно зменшується з підвищенням температури. В довідниках, як звичайно, наведене значення σ за кімнатної температури, коли рідина межує зі своєю парою.

Якщо поверхня рідини не є плоскою, то сили поверхневого натягу зумовлюють виникнення додаткового тиску під викривленою поверхнею рідини. Переконатись у наявності додаткового тиску, зумовленого кривизною поверхні рідини, можна, виконавши нескладний експеримент з мильними бульбашками. Якщо на кінцях скляної трубки (рис. 5.4) видути бульбашки А і В різного діаметра і полишити систему саму на себе, то можна спостерігати, що бульбашка В меншого діаметра завжди зменшу-ватиметься, а буль-башка А більшого діаметра збільшуватиметься. Отже, тиск усе-редині В більший, ніж тиск усередині А, радіус кривини поверхні якої є більшим.

Розглянемо сферичну краплину рідини, умовно перерізавши її площиною на дві половини, розмежовані колом радіуса R (рис. 5.5). На кожен елемент довжини кола Δl діятимуть сили поверхневого натягу f_i = σΔl_i вздовж дотичних до поверхні сфери. Сума цих сил дає рівнодійну f, яка перпендикулярна до площини перерізу:

s×2pR. (5.8)

Тоді тиск, зумовлений дією сили f,

, (5.9)

де S – площа перерізу сферичної краплини.

Якщо поверхня рідини відрізняється від сферичної, то кривину її поверхні описують через усереднений радіус кривини R_с:

, (5.10)

де r₁ і r₂ – радіуси кривизни поверхні у двох взаємноперпендикулярних площинах, що проходять через нормаль до поверхні. Радіус кривизни r додатний, якщо центр кривизни міститься всередині рідини і від’ємний, якщо центр кривини міститься поза нею. Для такої поверхні

. (5.11)

Вираз (5.11) називають формулою Лапласа для додаткового тиску, зумовленого кривиною поверхні рідини. Сили додаткового тиску завжди напрямлені до центра кривини поверхні.

Для сферичних поверхонь r₁=r₂=R і вираз (5.11) перетворюється у (5.9). Для циліндричної поверхні r₁ =R, а r₂=∞, тоді

р_д= . (5.12)

За умови плоскої поверхні r₁=r₂=∞, отже, р_д=0. Під плоскою поверхнею рідини додаткового тиску нема.

Виникнення додаткового тиску під викривленою поверхнею рідини дає змогу пояснити таке явище, як капілярність. У достатньо вузьких посудинах (трубки малого перерізу, мікропори тощо) відстань між поверхнями, що обмежують рідину, сумірна з радіусом кривини її поверхні. За цих умов вільна поверхня рідини утворює меніск. Якщо рідина змочує поверхню капіляра, то меніск має увігнуту форму, якщо не змочує, – то опуклу (рис. 5.6).

Під увігнутою поверхнею рідини (А) виникає від’ємний додатковий тиск p_ц=2σ/R. Дія сил додаткового тиску спричинює підняття рівня рідини в капілярі на висоту h, за якої гідростатичний тиск ρgh зрівноважить додатковий. Справді, згідно з законом Паскаля, тиски в точках 1 і 2 (рис. 5.6) однакові: p₁=p₂. Проте,

p₁=p₀+rg(l+h)+p_м– , a p₂=p₀+rgl+p_м,

де р_м – молекулярний тиск; р₀ – атмосферний тиск. Тоді

p₀+rg(l+h)+p_м – = p₀+rgl+p_м,

звідки

ρgh=2σ/R, (5.13)

де ρ – густина рідини; g – прискорення вільного падіння.

Якщо змочування неповне, то

R=r/cos θ, (5.14)

де R – радіус кривини меніска; r – радіус капіляра; θ – крайовий кут. Тоді (5.13) зведемо до вигляду

, (5.15)

звідки

. (5.16)

Вираз (5.16) дає змогу обчислити висоту підняття рідини в капілярі над рівнем рідини в посудині. За умови змочування (π/2<θ<π/2, cosθ>0) отримаємо додатні значення h, тоді як у разі незмочування (π/2<θ<π, cosθ<0) h буде від’ємним.

Обчислимо тепер висоту піднімання рідини в циліндричному капілярі (дві паралельні пластини, відстань між якими d~R). Умову рівноваги стовпа рідини за цих умов запишемо у вигляді

. (5.17)

Тоді

. (5.18)

Явища, зумовлені поверхневим натягом рідин відіграють важливу роль у природі й техніці. Зокрема, вони пояснюють піднімання води з ґрунту по стовбурах дерев, дію фільтрувального паперу, збагачення руд флотацією, дію ефективних мийних засобів тощо.