Внутренние потери. Потери трения и вентиляции.

Вращающийся диск увлекает близлежащие частицы в круговое движение со скоростью-u. Скорость частиц, прилегающих к стенке корпуса турбины, равна нулю, а средняя скорость C_ср в промежуточных точках камеры зависит от шероховатости поверхности диска и корпуса.

Если шероховатость диска больше, чем шероховатость корпуса, то С_ср ближе к u и наоборот. Распределение скоростей может быть представлено на рисунке.

За счет центробежных сил, которые испытывают частицы пара, прилегающие к диску, возникает вихревое движение в меридиональном сечении: у диска частицы движутся от центра к периферии, а у стенки наоборот от периферии к центру.

Вентиляционные потери возникают за счет вращения лопаток к среде, заполненной паром. Потеря на вентиляцию тем больше, чем меньше степень парциальности. Вентиляционный эффект заключается в подсасывании жидкости в корневой области лопатки и выхода ее из рабочих каналов к периферии. Кроме того, поскольку на периферии за счет вращения диска возникает повышенное давление, то возможно образование течения на периферии из пространства перед лопатками в пространство за лопатками, а у корня наоборот.

С целью уменьшения вентиляционных потерь стараются между корпусом и дисками оставлять наименьший зазор. С этой целью в парциальных турбинах, в зонах где нет сопел, делают специальные желоба. У турбин, которые имеют ε = 1, потерями на вентиляцию пренебрегают.

Потери на трение и вентиляцию зависят:

1. от удельного веса среды – чем больше вес, тем больше потери.

2. от размера диска и высоты лопаток.

3. от величины окружной скорости u.

Для определения величины этих потерь существует целый ряд эмпирических формул.

Пренебрегая влиянием вихревого потока и полагая, что сила трения пропорциональна

квадрату разности скоростей, можно написать равенство между силой трения на поверхности корпуса и на поверхности диска.

Выделим элементарную кольцевую поверхность радиусом r и шириной dr и

найдем элементарную силу трения о корпус, равную силе трения о диск.

Полагаем, что трение пропорционально площади трения, плотности и квадрату разности скоростей

(1)

где и - коэффициент трения пара о стенку и диск.

Если эти коэффициенты в уравнении (1) известны, то отношение - средней окружной скорости вращения пара к окружной скорости элементарной кольцевой поверхности диска из уравнения (1) выразится так

при = → ν = 0,5

Элементарная мощность трения равна произведению силы трения на скорость и на коэффициент 2, учитывающий обе поверхности вращающегося диска.

тогда

заменим

и

получим

пренебрегая и заменяя r₂ через d₂, получим

Обычно это выражение записывают так

, Вт

Эта формула дает только качественную картину. Обычно пользуются полуэмпирическими формулами.

Картина течения жидкости в корпусе при вращении диска несколько сложна, что точной теории не разработано до настоящего времени.

Согласно опытам Шульца – Грунова (Четтинген) мощность трения может быть подсчитана по уравнениям:

при Re < 3·10⁴

при 3·10⁴ < Re < 6·10⁵

при Re > 6·10⁵

Здесь d – диаметр диска; u - окружная скорость; s - зазор между стенкой и диском.

Как видно из уравнения для N_тр сила трения зависит от числа Рейнольдса , где μ - динамическая вязкость, коэффициента трения . Кроме того на величину мощности трения оказывает значение величина относительного зазора.

Б.М.Трояновский в дисковой конструкции ступени рекомендует учитывать потери от трения диска о пар по формуле

где ; F₁ – площадь всех сопел.

Потери от парциальности М.Е. Дейг и Б.М. Трояновский рекомендуют применять по формуле

где i – количество дуг подвода пара и

Для определения мощности, расходуемой на трение и вентиляцию профессор А.В. Щегляев рекомендует пользоваться формулой Стодола:

, кВт.

где

λ = 1,0 для перегретого пара

λ = 1,2 – 1,3 для насыщенного пара

ε - степень парциальности

e_k - относительная дуга облакачивания, защищенная кожухом.

u, м/сек - окружная скорость на среднем диаметре.

ρ, кг/м³ - плотность пара в камере диска.

l₂ - длина лопатки в см.

d - диаметр диска в м.

Для определения мощности, расходуемой на трение и вентиляции, может быть использована формула, приводимая Абрамовичем.

, л.с.

где

n - число оборотов, об/м.

D - средний диаметр облакачивания

γ - удельный вес среды

l_s - высота рабочих лопаток, в м.

к_{1 –} коэффициент, учитывающий потери на вентиляцию

к₂ - коэффициент, учитывающий потери на трение.

При определении потерь только на вентиляцию следует к₂ приравнять к нулю. При определении потерь только на трение следует к₁ приравнять к нулю.

По опытным данным для облакаченного венца, вращающегося полностью в паровой среде (ε = 0) коэффициент имеет значение:

к₁ = 24 для одновенечного колеса

к₁ = 28 для двухвенечного колеса

к₁ = 38 для трехвенечного колеса

Если лопатки движутся кромками вперед, то к₁ следует увеличивать в 1,3 – 1,5 раза, а при прикрытии лопаточного венца кожухом к₁ может быть снижен на 30%. к₂ = 0,6.

Фирма «Дженерал Электрик» предлагает свою формулу расчета:

, кВт

где:

а₁- доля нерабочей дуги колеса, прикрытой паровым щитком.

а₂ – доля неприкрытой дуги колеса.

n =755 для одновенечных колес.

к = 76·В – 260 (где В – ширина лопатки в см.) - для двухвенечных колес.

Формулы для подсчета потерь на трение и вентиляцию, предлагаемые различными авторами, дают результаты, различающиеся между собой в 5 – 10 раз. Инженер А.Д. Межерицкий экспериментально установил, что эти потери зависят в значительной мере от геометрических параметров решетки профилей и от величины осевого и радиального зазоров между корпусом и лопатками.

На основании своих экспериментов он рекомендует следующую формулу для определения вентиляционных потерь

, л.с.

Здесь и принимаются по графикам в зависимости от геометрического угла профиля и шага t.

Коэффициенты, характеризующие влияние зазоров на вентиляционные потери, берутся из графика.

Если располагаемую мощность ступени выразить как

, то коэффициент потерь на трение и вентиляцию можно найти как

, где N_т.в. в Вт.

В тепловых единицах потеря на трение и вентиляцию будет

, Дж/кг или

Мощность, затраченная на трение и вентиляцию, идет на повышение теплосодержания пара в ступени. В is-диаграмме эта потеря откладывается на линии постоянного давления.

В реактивных турбинах потерями на трение и вентиляцию обычно пренебрегают из-за ее малости.