Уравнения законов Ома и Кирхгофа в матричной форме
Установившиеся режимы в электрической системе описываются законами Ома и Кирхгофа или вытекающими из них уравнениями узловых напряжений и контурных токов.
Запишем основные матрицы, используемые при расчетах режимов в электрической системе. Будем помнить, что комплексные величины обозначаются точкой сверху.
- Вектор-столбец токов в ветвях графа сети 2. Вектор-столбец узловых токов
3. Матрица сопротивлений ветвей графа является диагональной матрицей, если недиагональные элементы равны нулю при отсутствии взаимоиндуктивности между ветвями. Диагональные элементы равны сопротивлениям соответствующих ветвей.
ветви | |||
Zb= | в е т в и | где - комплексное сопротивление i-й ветви |
Произведение матрицы сопротивлений ветвей Zb на матрицу токов в ветвях позволяет получить матрицу падений напряжения в сопротивлениях ветвей
Zb∙Ib= |
или в общем виде
- закон Ома в матричной форме при отсутствии ЭДС в ветвях.
Умножим первую матрицу инциденций М на вектор-столбец ветвей графа сети
МIb= |
Первый элемент матрицы произведения есть не что иное как алгебраическая сумма токов, проходящих к первому узлу. Эта сумма равна узловому току, т.е. . То же самое справедливо для остальных элементов матрицы произведения. Следовательно, можно записать
- первый закон Кирхгофа в матричной форме.
Умножим вторую матрицу инциденций N на матрицу падений напряжений в ветвях .
N= | I | |||
II |
Первый элемент матрицы есть не что иное, как сумма падений напряжений при обходе по ветвям первого контура. Мы знаем, что эта сумма при отсутствии ЭДС в ветвях равна 0, т.е. - второй закон Кирхгофа для первого контура.
Следовательно, второй закон Кирхгофа в матричной форме
или .
Дата добавления: 2015-07-06; просмотров: 1379;