Тема 1.1. Некоторые сведения из теории матричной алгебры

Система m n чисел, действительных или комплексных, расположенных в прямоугольной таблице из m строк и n столбцов называется матрицей

.

где a_ij – элементы матрицы;

i = 1, 2, 3,…., m – номера строк;

m – число строк в матрице;

j = 1, 2, 3,…., n – номера столбцов;

n – число столбцов.

Для матрицы часто используется сокращенная запись , где m·n – размерность матрицы.

Если m = n (m ≠ 1, n ≠ 1), то матрица называется квадратной.

Если m ≠ n (m ≠ 1, n ≠ 1), то матрица называется прямоугольной.

Если m = n = 1, то матрица - скаляр.

Если m = 1, а n ≠ 1, то матрица называется вектор-строкой

.

Если n = 1, а m ≠ 1, то матрица называется вектор-столбцом

.

Матрица нулевого порядка смысла не имеет.

Квадратная матрица, у которой диагональные элементы не равны нулю, а все недиагональные элементы равны нулю, называются диагональной

Диагональная матрица, у которой все ненулевые элементы равны единице, называется единичной и обозначается Е

.

Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой и обозначается через О

.