РАСЧЕТ ЧЕРВЯКА НА ЖЕСТКОСТЬ

Правильность зацепления червячной передачи и нормальные условия ее работы в значительной мере зависят от жесткости червяка и конструкции опорных узлов. Расчет червяка на жесткость заключается в определении величины прогиба и сравнении ее с допускаемой. На величину прогиба червяка существенное влияние оказывает расстояние между опорами l (рис. 22.1), которое может быть приближенно определено по формуле l » (0,9…1,0)×d₂, где d₂ – делительный диаметр червячного колеса, мм.

В зависимости от величины l выбирается одна из схем расположения опор (рис. 22.1). В качестве опор червяка из-за значительных осевых усилий используют, как правило, радиально-упорные подшипники (чаще роликовые) или упорные в сочетании с радиальными [29, с. 163…173; 30, c. 19 – 26; 45, c. 112…123].

22.1. При расстоянии между опорами l, не превышающем 250…350 мм, температурное удлинение вала невелико. В этом случае подшипники, как

правило, устанавливают в распор (рис.22.1, а). При этом применяют радиально-упорные подшипники с малыми углами контакта (a =10…17°).

При симметричном расположении опор величину прогиба определяют по формуле

,

где l – расстояние между опорами, мм;

F_r1 и F_t1 – соответственно радиальная и окружная силы на червяке, Н;

Е – модуль упругости, МПа (для стали Е = 2,15×10⁵ МПа);

J_np – приведенный момент инерции, мм⁴,

J_пр = ; (22.2)

[f] – допускаемая величина прогиба, мм; определяется в зависимости от модуля зацепления m по формуле [f] = (0,005...0,01)×m

В (22.2) d_а1 – диаметр вершин червяка, d_f1 – диаметр впадин червяка (см. табл. 18.5).

22.2. При расстоянии между опорами, превышающем 250…350 мм, подшипники устанавливают по схеме на рис. 22.1, б. В этом случае одна из опор является фиксирующей, а другая — плавающей, причем плавающей рекомендуется выполнять ту из них, у которой меньше радиальная нагрузка.

Рис. 22.1. Расчетные схемы червяков: а – при установке подшипников

враспор; б – с фиксирующей и плавающей опорой

Эта же схема используется даже при малом расстоя­нии l между опорами, когда требуется применение радиально-упорных подшипников с большими углами контакта (a =26...36°). Установка радиально-упорных подшипников парным комплектом в фиксирующей опоре направлена на предупреждение защемления тел качения при температурном удлинении вала. Величину прогиба определяют по формуле

, (22.3)

где F_г1, F_х1 и F_t1 – соответственно радиальная, осевая и окружная силы на червяке (см. табл.18.8), Н;

d₁ – делительный диаметр червяка (см. табл.18.5), мм;

l – расстояние между серединами опор червяка, мм.

Значения J_np, E, [f] определяются в соответствии с рекомендациями п.22.1. По формуле (22.3) может быть определен прогиб червяка и в том случае, когда в одной из опор установлен упорный подшипник [29с. 165; 45, с. 123].

При других схемах нагружения прогиб определяют по формулам, известным из курса сопротивления материалов [ 45, с. 60; 46, с. 283].

22.3. При недостаточной жесткости червяка (f > [f]) следует увеличить коэффициент диаметра червяка q или, если возможно, уменьшить расстояние между опорами l.

После расчета передачи вал червяка, как и другие валы, рассчитывается на прочность и выносливость.