Правила выполнения сетей Петри

Сеть Петри выполняется посредством запусков переходов. Запуск перехода управляется фишками в его входных позициях и сопровождается удалением фишек из этих позиций и добавлением новых фишек в его выходные позиции.

Переход может запускаться только в том случае, когда он разрешен. Переход называется разрешенным, если каждая из его входных позиций содержит число фишек, не меньшее, чем число дуг, ведущих из этой позиции в переход (или кратности входной дуги).

Пусть функция ^{^}#: P T Nat для произвольных позиции p P и переходаt Т задает значение ^{^}#(p,t), которое совпадает с кратностью дуги, ведущей из p в t, если такая дуга существует, и с нулем, в противном случае.

Пусть функция #^{^}: T P Nat для произвольных и перехода t T позиции p P задает значение #^{^}(t,p), которое совпадает с кратностью дуги, ведущей из t в p, если такая дуга существует, и с нулем, в противном случае.

Переход t T в маркированной сети Петри N = (P,T,1,О,m) разрешен, если для всех p I(t) справедливо m((p) ) ³^{^}#(p,t).

Запуск разрешённого перехода t T из своей входной позиции p I(t) удаляет ^{^}#(p,t) фишек, а в свою выходную позицию p’ O(t) добавляет #^{^}(t,p’) фишек.

Сеть Петри до запуска перехода t₁ (рис. 4.3, а). Сеть Петри после запуска перехода t₁ (рис. 4.3, б).

Переход t в маркированной сети Петри с маркировкой m может быть запущен всякий раз, когда он разрешен и врезультате этого запуска образуется новая маркировка m', определяемая для всех p P следующим соотношением:

m'(p) = m(p) – ^{^}#(p,t) + #^{^}(t,p).

Запуски могут осуществляться до тех пор, пока существует хотя бы один разрешенный переход. Когда не останется ни одного разрешенного перехода, выполнение прекращается.

Если запуск произвольного перехода t преобразует маркировку m сети Петри в новую маркировку m', то будем говорить, что m' достижима из mпосредством запуска перехода t и обозначать этот факт, как m ^t m'. Это понятие очевидным образом обобщается для случая последовательности запусков разрешённых переходов. Через R(N,m) обозначим множество всех достижимых маркировок из начальной маркировки m в сети Петри N.

Преобразование маркировки сети Петри изображено на рисунке 4.3. Переход t₁ преобразует маркировку m =<5,1> в маркировку m’=<2,3>.